Uma fábrica de biscoitos afirma que seus pacotes possuem um peso médio de 200 gramas. Para verificar essa afirmação, um fiscal da vigilância sanitária seleciona aleatoriamente 30 pacotes e os pesa. Os resultados obtidos foram:
Média amostral:
gramas
Desvio padrão populacional
gramas (informado pela fábrica)
Encontre:
(a) Um intervalo de confiança aproximado de
para a média do peso dos pacotes.
(b) Com base no intervalo encontrado, você pode concluir que a fábrica está cumprindo a legislação sobre peso líquido?
Média amostral:
Desvio padrão populacional
Encontre:
(a) Um intervalo de confiança aproximado de
(b) Com base no intervalo encontrado, você pode concluir que a fábrica está cumprindo a legislação sobre peso líquido?
Passo 1
O enunciado pede para checar a afirmação de que o peso médio dos pacotes é
g usando uma amostra de tamanho
, com média amostral
g e desvio padrão populacional conhecido
g. O conteúdo aqui é construção de intervalo de confiança para a média quando
é conhecido, usando a distribuição normal.
Passo 2
Definimos o nível de significância
. O valor crítico
para
é aproximadamente
Passo 3
Calculamos o erro padrão da média e a margem de erro:
Passo 4
O intervalo de confiança de
para a média
é dado por
ou seja,
Passo 5
Como o valor
g não está contido no intervalo
, concluímos que, com
de confiança, a média verdadeira dos pacotes é inferior a
g, indicando que a fábrica não está cumprindo a legislação sobre peso líquido.
Resposta
(a)
g.
(b) Não. Como
g está fora do intervalo de confiança de
, a fábrica não cumpre a legislação.