Uma fábrica de componentes eletrônicos realiza um controle de qualidade em sua linha de produção. Considere as seguintes situações:
Em um lote de 10 peças, o técnico verifica quantas delas são defeituosas.
Em um lote de 10 peças, o técnico verifica quantas delas são defeituosas.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é que a gente tem um lote de 10 peças e quer saber quantas saíram defeituosas. Isso é exercício de variável aleatória discreta, mais especificamente de distribuição binomial (por que cada peça é “Bernoulli”: ou é defeituosa, ou não).
Para resolver a parada, vamos precisar de:
Para resolver a parada, vamos precisar de:
- Entender o que é experimento de Bernoulli;
- Saber que soma de n experimentos iid Bernoulli vira uma binomial;
- Conhecer a fórmula da função de probabilidade, da esperança e da variância da binomial.
Passo 2
Primeiro: cada peça testada é um experimento de Bernoulli – tem só dois resultados: “defeituosa” (com probabilidade p) ou “não defeituosa” (com probabilidade 1–p). Aqui assumimos que p é a taxa de defeito de toda a produção. Se fizermos 10 testes independentes, o número X de peças defeituosas segue a lei Binomial com parâmetros n=10 e p.
Teoria rápida:
- Experimento de Bernoulli: só sucesso (defeito) com prob p, ou fracasso (sem defeito) com prob 1–p.
- Se você repete n vezes e soma quantos “sucessos” deram, isso é Binomial(n,p).
Passo 3
Agora a fórmula da probabilidade de X = k defeitos:
Onde
.
Além disso, as duas medidas importantes da binomial são:
- Esperança (média):
- Variância:
Resposta
Variável aleatória
= número de peças defeituosas em 10 testes segue
,
com
com
esperança
e variância
.