No vídeo game The Kings of Madra, os usuários resolvem quebra-cabeças lógicos para se tornarem mais poderosos e influentes. O número de pontos de experiência ganhos em cada nível é uma variável aleatória (Y), e é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. Suponha que
tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
y | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,01 | 0,05 |
|
0,25 | 0,35 | 0,30 |
Ache
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um jogo em que a pontuação
é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. A distribuição de probabilidade de
é dada pelos valores
com probabilidades
O que a questão quer é
.
Matéria envolvida: distribuição discreta de probabilidade e soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: distribuição discreta de probabilidade e soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.
O que vamos precisar:
- Saber que a soma de todas as
deve dar 1. - Saber que, para eventos disjuntos,
. - Identificar quais valores de
estão estritamente entre 1 e 16 ( e ).
Passo 2
Primeiro, achamos a probabilidade faltante
usando a regra básica
Somamos as probabilidades conhecidas:
Logo
Passo 3
Agora queremos
porque os valores de
que estão entre 1 e 16 (estritamente) são 4 e 9, e como são mutuamente exclusivos a gente soma as probabilidades: