No vídeo game The Kings of Madra, os usuários resolvem quebra-cabeças lógicos para se tornarem mais poderosos e influentes. O número de pontos de experiência ganhos em cada nível é uma variável aleatória (Y), e é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. Suponha que Y tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
y 0 1 4 9 16 25
p(y) 0,01 0,05 ? 0,25 0,35 0,30
Ache P(1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um jogo em que a pontuação y: ;0,;1,;4,;9,;16,;25 é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. A distribuição de probabilidade de P(Y=0)=0,01,; P(Y=1)=0,05,; P(Y=4)=? ,; P(Y=9)=0,25,; P(Y=16)=0,35,; P(Y=25)=0,30 é dada pelos valores
com probabilidades
O que a questão quer é .
Matéria envolvida: distribuição discreta de probabilidade e soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.
O que vamos precisar:
  • Saber que a soma de todas as deve dar 1.
  • Saber que, para eventos disjuntos, .
  • Identificar quais valores de estão estritamente entre 1 e 16 ( e ).

Passo 2

Primeiro, achamos a probabilidade faltante sumy P(Y=y)=1 usando a regra básica
0,01 + 0,05 + 0,25 + 0,35 + 0,30 = 0,96
Somamos as probabilidades conhecidas:
P(Y=4) = 1 - 0,96 = 0,04
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Passo 3

Agora queremos
P(1
porque os valores de P(1 que estão entre 1 e 16 (estritamente) são 4 e 9, e como são mutuamente exclusivos a gente soma as probabilidades:

Resposta

.

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