Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total
para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) | 35 | 75 | 136 | 161 | 199 | 224 | 252 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Custo (Y) | 81 | 88 | 133 | 165 | 239 | 282 | 343 |
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo
se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
3. Utilizando é falsa, pois a estátistica
3. Utilizando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre testar se o parâmetro
na nossa equação de custo
é igual a zero, usando um nível de significância
. Para resolver isso, vamos precisar entender os testes de hipóteses, especialmente o teste F, que ajuda a verificar se os nossos parâmetros no modelo são estatisticamente significativos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que estamos testando:
- Hipótese nula (
): (isto é, o número de unidades produzidas não afeta o custo total) - Hipótese alternativa (
): (ou seja, o número de unidades produzidas afeta o custo total)
Passo 3
Agora, o que é essa tal de estatística
e o valor crítico
?
-
é a estatística calculada a partir dos dados que testa a hipótese nula. No nosso caso, . -
é o valor crítico que a gente encontra em tabelas de distribuição F, considerando o nível de significância e os graus de liberdade do nosso modelo. Aqui, .
Passo 4
O próximo passo é comparar
com
:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
.
Passo 5
Como
é maior que
, isso significa que temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Em outras palavras,
não é igual a zero.
Resposta
Portanto, utilizando
, a afirmação
é falsa, já que
é maior que
.