Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total (Y) para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) 35 75 136 161 199 224 252
Custo (Y) 81 88 133 165 239 282 343
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo Y=beta0 exp (beta1 X) se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
3. Utilizando alpha=0,05, beta1=0 é falsa, pois a estátistica Fo b s=230,84>Ft a b=6,61

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre testar se o parâmetro beta1 na nossa equação de custo Y = beta0 exp(beta1 X) é igual a zero, usando um nível de significância alpha = 0,05. Para resolver isso, vamos precisar entender os testes de hipóteses, especialmente o teste F, que ajuda a verificar se os nossos parâmetros no modelo são estatisticamente significativos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que estamos testando:
  • Hipótese nula ( H0): beta1 = 0 (isto é, o número de unidades produzidas não afeta o custo total)
  • Hipótese alternativa ( Ha): beta1 neq 0 (ou seja, o número de unidades produzidas afeta o custo total)

Passo 3

Agora, o que é essa tal de estatística Fo e o valor crítico Ft?
  • Fo é a estatística calculada a partir dos dados que testa a hipótese nula. No nosso caso, Fo = 230,84.
  • Ft é o valor crítico que a gente encontra em tabelas de distribuição F, considerando o nível de significância alpha = 0,05 e os graus de liberdade do nosso modelo. Aqui, Ft = 6,61.

Passo 4

O próximo passo é comparar Fo com Ft:
  • Se Fo > Ft, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se Fo <= Ft, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 230,84 > 6,61.

Passo 5

Como Fo é maior que Ft, isso significa que temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Em outras palavras, beta1 não é igual a zero.

Resposta

Portanto, utilizando alpha = 0,05, a afirmação beta1 = 0 é falsa, já que Fo = 230,84 é maior que Ft = 6,61.

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