Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que o tempo de vida de uma lâmpada com uso diário de 10 h tem distribuição normal com vida média de 2400 horas e desvio padrão de 360 horas. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
Quantas lâmpadas se esperam funcionando após 3030 horas?

Passo 1

O enunciado diz que instalamos 1000 lâmpadas e que o tempo de vida X (em horas) segue uma distribuição normal com média \mu=2400 e desvio padrão \sigma=360. Queremos saber quantas lâmpadas ainda estarão funcionando após 3030 horas, isto é, calcular P(X>3030) e multiplicar por 1000.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade desejada como
P(X>3030) \;=\; 1 - P(X \le 3030).

Passo 3

Padronizamos X para a variável normal padrão Z:
z = \frac{3030 - 2400}{360} = \frac{630}{360} = 1,75.

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão, temos
\Phi(1,75) \approx 0,9599,
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P(X>3030) = 1 - 0,9599 = 0,0401.

Passo 5

Como há 1000 lâmpadas, o número esperado que sobrevive além de 3030 horas é
1000 \times 0,0401 = 40,1,
isto é, aproximadamente 40 lâmpadas.

Resposta

Cerca de 40 lâmpadas ainda estarão funcionando após 3030 horas.

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