Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que o tempo de vida de uma lâmpada com uso diário de 10 h tem distribuição normal com vida média de 2400 horas e desvio padrão de 360 horas. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
Quantas lâmpadas se esperam funcionando após 3030 horas?
Quantas lâmpadas se esperam funcionando após 3030 horas?
Passo 1
O enunciado diz que instalamos 1000 lâmpadas e que o tempo de vida
(em horas) segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Queremos saber quantas lâmpadas ainda estarão funcionando após 3030 horas, isto é, calcular
e multiplicar por 1000.
Passo 2
Escrevemos a probabilidade desejada como
Passo 3
Padronizamos
para a variável normal padrão
:
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão, temos
logo
Passo 5
Como há 1000 lâmpadas, o número esperado que sobrevive além de 3030 horas é
isto é, aproximadamente 40 lâmpadas.
Resposta
Cerca de 40 lâmpadas ainda estarão funcionando após 3030 horas.