Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3,5 anos.
a) Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
b) De quanto deve ser a variância para que, mantido o limite de garantia, esse número caia pela metade?
a) Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
b) De quanto deve ser a variância para que, mantido o limite de garantia, esse número caia pela metade?
Passo 1
O tempo de vida
das máquinas é dado por
dias, e a garantia é de
anos. A produção mensal é de
máquinas. Em (a) vamos calcular a probabilidade de
ser menor que o prazo da garantia e depois a quantidade esperada de trocas. Em (b) ajustamos a variância para que essa quantidade caia pela metade, mantendo o mesmo prazo de garantia.
Passo 2
Primeiro convertemos
anos em dias:
O escore padrão correspondente é
Passo 3
A probabilidade de substituir sob garantia é
Passo 4
Multiplicando pela produção mensal, o número esperado de trocas é
Ou seja, cerca de
máquinas por mês.
Passo 5
Para que o número de trocas caia à metade, precisamos de
Chamando o novo desvio–padrão de
, temos
Da tabela,
. Logo
Passo 6
A variância requerida é
Resposta
a) Aproximadamente
máquinas por mês.
b) A variância deve ser cerca de dias
.
b) A variância deve ser cerca de