Em uma fábrica, 8 máquinas, trabalhando 6 h por dia, produzem 960 peças em 5 dias. Quantas máquinas, operando 9 h por dia, serão necessárias para produzir 2160 peças em 4 dias nas mesmas condiçōes?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15

Passo 1

O enunciado diz que 8 máquinas, trabalhando 6 h por dia, produzem 960 peças em 5 dias. Queremos saber quantas máquinas serão necessárias para produzir 2160 peças em 4 dias, trabalhando 9 h por dia, nas mesmas condições. Vamos usar a regra de três composta, pois a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas, às horas de trabalho por dia e ao número de dias.

Passo 2

Modelamos a produção por
P = k \, M \, h \, d
onde P é o número de peças, M o número de máquinas, h as horas por dia, d os dias de trabalho e k uma constante de produtividade (peças por máquina-hora). Pela condição inicial:
960 = k \times 8 \times 6 \times 5.
Logo,
k = \frac{960}{8 \cdot 6 \cdot 5} = 4.
Isto significa que cada máquina produz 4 peças por hora.

Passo 3

Agora, para P=2160, h=9 e d=4, temos
2160 = 4 \times M \times 9 \times 4.
Resolvendo para M:
M = \frac{2160}{4 \cdot 9 \cdot 4} = 15.

Resposta

D) 15

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