Em uma fábrica, 8 máquinas, trabalhando 6 h por dia, produzem 960 peças em 5 dias. Quantas máquinas, operando 9 h por dia, serão necessárias para produzir 2160 peças em 4 dias nas mesmas condiçōes?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
Passo 1
O enunciado diz que 8 máquinas, trabalhando 6 h por dia, produzem 960 peças em 5 dias. Queremos saber quantas máquinas serão necessárias para produzir 2160 peças em 4 dias, trabalhando 9 h por dia, nas mesmas condições. Vamos usar a regra de três composta, pois a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas, às horas de trabalho por dia e ao número de dias.
Passo 2
Modelamos a produção por
onde
é o número de peças,
o número de máquinas,
as horas por dia,
os dias de trabalho e
uma constante de produtividade (peças por máquina-hora). Pela condição inicial:
Logo,
Isto significa que cada máquina produz
peças por hora.
Passo 3
Agora, para
,
e
, temos
Resolvendo para
:
Resposta
D) 15