Um cofre eletrônico utiliza um código de três algarismos distintos, em ordem crescente, escolhidos entre 2 e 9. A soma dos algarismos é 15 e o produto é 72 . Qual é o código?
A) 248
C) 278
D) 357
A) 248
C) 278
D) 357
Passo 1
Resumindo: buscamos três dígitos distintos
em
tais que
e
Passo 2
Observe que
Logo os dígitos
são divisores de 72 entre 2 e 9.
Passo 3
Listamos as possíveis decomposições de
em três fatores inteiros positivos (ignorando ordem e repetições fora de
):
Descartamos aquelas com repetição de dígitos iguais ou que saem do intervalo.
Passo 4
Destas, só
tem soma
além de satisfazer
e
.
Resposta
O código é 249.