Uma fábrica produz 200 peças a cada 40 minutos. Em uma jornada de 280 minutos, quantas pecas seräo produzidas por essa fabrica?
Passo 1
Vou separar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado informa que a fábrica produz
\ peças a cada \ minutos. - Pergunta: em uma jornada de
\ minutos, quantas peças serão produzidas?
Esses são os dados e a pergunta. Nada mais é solicitado.
Passo 2
Entendendo a ideia física/matemática por trás: produção proporcional ao tempo.
Se a produção é constante (a fábrica produz sempre à mesma taxa), então a quantidade produzida é proporcional ao tempo trabalhado. Isso significa que, se duplicarmos o tempo, duplicamos o número de peças; se multiplicarmos o tempo por um fator , a produção também é multiplicada por
.
Se a produção é constante (a fábrica produz sempre à mesma taxa), então a quantidade produzida é proporcional ao tempo trabalhado. Isso significa que, se duplicarmos o tempo, duplicamos o número de peças; se multiplicarmos o tempo por um fator
Duas formas práticas de aplicar isso:
- Calcular a taxa de produção por unidade de tempo (por exemplo, peças por minuto) e depois multiplicar pelo tempo desejado.
- Usar regra de três direta (proporção) entre os dois tempos e as quantidades.
Vou fazer as duas formas (começando pela taxa por minuto, que é mais direta).
Passo 3
Calcular a taxa de produção (peças por minuto). Pegamos os dados do enunciado:
\ peças em
\ minutos. A taxa por minuto é
Agora simplificamos a fração. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Portanto, a taxa é
\ peças por minuto (isto significa que a cada minuto a fábrica produz
\ peças).
Passo 4
Usar a taxa para calcular a produção em
\ minutos. Multiplicamos a taxa pelo tempo:
Agora calculamos
. Podemos fazer mentalmente:
, então
. Logo:
Passo 5
Verificação usando regra de três direta (mesma resposta por outro caminho). Monta-se a proporção:
onde
é o número de peças em
minutos. Multiplicando em cruz:
Isolando
:
Simplificando primeiro
, então
Confere com o cálculo anterior.
Passo 6
Interpretação e checagem de sentido: a taxa de
peças/minuto significa que em
minutos seriam
peças; em
minutos seriam
peças; como
é um pouco mais que
, esperamos um valor maior que
— obtenmos
, faz sentido.