Uma fábrica produz 200 peças a cada 40 minutos. Em uma jornada de 280 minutos, quantas pecas seräo produzidas por essa fabrica?

Passo 1

Vou separar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O enunciado informa que a fábrica produz \,200\ peças a cada \,40\ minutos.
  • Pergunta: em uma jornada de \,280\ minutos, quantas peças serão produzidas?
Esses são os dados e a pergunta. Nada mais é solicitado.

Passo 2

Entendendo a ideia física/matemática por trás: produção proporcional ao tempo.
Se a produção é constante (a fábrica produz sempre à mesma taxa), então a quantidade produzida é proporcional ao tempo trabalhado. Isso significa que, se duplicarmos o tempo, duplicamos o número de peças; se multiplicarmos o tempo por um fator k, a produção também é multiplicada por k.
Duas formas práticas de aplicar isso:
  1. Calcular a taxa de produção por unidade de tempo (por exemplo, peças por minuto) e depois multiplicar pelo tempo desejado.
  2. Usar regra de três direta (proporção) entre os dois tempos e as quantidades.
Vou fazer as duas formas (começando pela taxa por minuto, que é mais direta).

Passo 3

Calcular a taxa de produção (peças por minuto). Pegamos os dados do enunciado: \,200\ peças em \,40\ minutos. A taxa por minuto é
\text{taxa}=\frac{200}{40}.
Agora simplificamos a fração. Podemos dividir numerador e denominador por 40:
\frac{200}{40}=\frac{200\div 40}{40\div 40}=\frac{5}{1}=5.
Portanto, a taxa é \,5\ peças por minuto (isto significa que a cada minuto a fábrica produz \,5\ peças).

Passo 4

Usar a taxa para calcular a produção em \,280\ minutos. Multiplicamos a taxa pelo tempo:
\text{peças produzidas} = \text{taxa} \times \text{tempo} = 5 \times 280.ç
Agora calculamos 5\times 280. Podemos fazer mentalmente: 5\times 28=140, então 5\times 280=1400. Logo:
\text{peças produzidas} = 1400.ç

Passo 5

Verificação usando regra de três direta (mesma resposta por outro caminho). Monta-se a proporção:
\frac{200}{40}=\frac{x}{280},
onde x é o número de peças em 280 minutos. Multiplicando em cruz:
200\cdot 280 = 40\cdot x.
Isolando x:
x=\frac{200\cdot 280}{40}.
Simplificando primeiro \frac{200}{40}=5, então
x=5\cdot 280=1400.
Confere com o cálculo anterior.

Passo 6

Interpretação e checagem de sentido: a taxa de 5 peças/minuto significa que em 60 minutos seriam 5\cdot 60=300 peças; em 240 minutos seriam 5\cdot 240=1200 peças; como 280 é um pouco mais que 240, esperamos um valor maior que 1200 — obtenmos 1400, faz sentido.

Resposta

1400\\ \text{peças}ç

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