Um carro desenvolvendo uma velocidade constante e igual a 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, leva 5 horas para percorrer uma certa distância. Se o motorista tiver que percorrer a mesma distância em 4 horas, qual é a velocidade que ele terá que desenvolver?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar exatamente os números que recebemos):
  • Velocidade inicial do carro: \;v_1 = 120\\ \mathrm{km/h}.
  • Tempo gasto nessa situação: \;t_1 = 5\\ \mathrm{h}.
  • Queremos percorrer a mesma distância em: \;t_2 = 4\\ \mathrm{h}.
    O que o enunciado pede: encontrar a nova velocidade \;v_2\; que permite percorrer a mesma distância em \;t_2=4\\ \mathrm{h}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho passo a passo):
  • Definição prática de velocidade média para movimento uniforme: a velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.
  • Em fórmula, isso é
v=\frac{d}{t},
onde \;v\; é a velocidade, \;d\; é a distância e \;t\; é o tempo. Essa fórmula pode ser rearranjada para obter a distância quando se conhece velocidade e tempo:
d=v\cdot t.
Usaremos essa última para achar a distância percorrida no primeiro caso, e depois a fórmula v=\dfrac{d}{t} para obter a velocidade necessária.

Passo 3

Calcular a distância percorrida no primeiro caso:
  • Usando \;d=v_1\cdot t_1\;, substituímos os valores dados:
d = 120\\ \mathrm{km/h}\times 5\\ \mathrm{h}.
  • Fazendo a conta (as horas se cancelam, restando quilômetros):
d = 120\times 5 = 600\\ \mathrm{km}.

Passo 4

Determinar a velocidade necessária para percorrer essa mesma distância em \;t_2=4\\ \mathrm{h}:
  • Usamos \;v_2=\dfrac{d}{t_2}\;. Substituindo d=600\\ \mathrm{km} e t_2=4\\ \mathrm{h}:
v_2=\frac{600\\ \mathrm{km}}{4\\ \mathrm{h}}.

Passo 5

Fazer a divisão (maneira fácil de pensar sem calculadora):
  • \;600\div 4 = 150.
    Portanto,
v_2=150\\ \mathrm{km/h}.

Passo 6

Verificação rápida (sanidade): se o carro andasse a \;150\\ \mathrm{km/h} durante \;4\\ \mathrm{h}, a distância seria
150\\ \mathrm{km/h}\times 4\\ \mathrm{h}=600\\ \mathrm{km},
que é exatamente a distância que tínhamos. Tudo bate certinho.

Resposta

\;150\\ \mathrm{km/h}

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