Uma fábrica produz NaOH a partir de uma solução aquosa, contendo 10,0 \% de NaOH e 10 \% de NaCl , que é alimentada continuamente, com vazão mássica de 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{h}, em um evaporador, onde parte da água é removida da solução. Durante o processo, parte do NaCl se cristaliza. Se a solução final contiver 50,0 \% de NaOH e 1,0 \% de NaCl , calcule:
a) a vazão mássica de água evaporada
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada
c) a vazão mássica da solução final

Passo 1

O enunciado dá uma alimentação contínua e pede três vazões. Dados fornecidos:
\text{Vazão de alimentação: }F=10^{3}\\ \mathrm{kg/h}.ãçã
Composição da alimentação (em massa):
\text{NaOH: }10{,}0\%=\;0{,}10,\qquad \text{NaCl: }10\%=\;0{,}10,\qquad \text{água: }80\%=\;0{,}80.á
Composição da solução final (em massa):
\text{NaOH: }50{,}0\%=\;0{,}50,\qquad \text{NaCl: }1{,}0\%=\;0{,}01,\qquad \text{água: }49{,}0\%=\;0{,}49.á
O que se pede:
a) a vazão mássica de água evaporada;
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada;
c) a vazão mássica da solução final.

Passo 2

Definimos incógnitas e hipóteses claras (importante para montar as balanças de massa):
P=\text{vazão mássica da solução final (kg/h)},ãáçã
E=\text{vazão mássica de água evaporada (kg/h)},ãáá
S=\text{vazão mássica de NaCl cristalizada (kg/h)}.ãá
Hipóteses razoáveis e usadas aqui:
  • Estado estacionário (fluxos constantes no tempo).
  • A only a água é perdida por evaporação (ou seja, o vapor é praticamente água pura).
  • Parte do NaCl sai como sólido cristalizado ( S), e o NaOH permanece totalmente na solução final (essa hipótese é consistente com a composição final dada: para obter 50% de NaOH na solução final todo o NaOH da alimentação deve estar nela).

Passo 3

Balanço de massa do componente NaOH (não é gerado nem consumido no processo, somente se distribui entre correntes):
massa de NaOH na alimentação = massa de NaOH na solução final.
F\cdot 0{,}10 = P\cdot 0{,}50.
Substituindo F=10^{3}\\ \mathrm{kg/h}:
10^{3}\cdot 0{,}10 = P\cdot 0{,}50.
Calculando:
100 = 0{,}50\,P \quad\Rightarrow\quad P=\frac{100}{0{,}50}=200\\ \mathrm{kg/h}.
Comentário didático: aqui usei o conceito de fração mássica. Por exemplo, 0{,}10 significa que 10\% da massa é NaOH, então F\cdot 0{,}10 é a massa de NaOH por hora na alimentação.

Passo 4

Balanço de massa do componente NaCl:
massa de NaCl na alimentação = massa de NaCl dissolvida na solução final + massa de NaCl cristalizada.
F\cdot 0{,}10 = P\cdot 0{,}01 + S.
Substituindo F=10^{3}\\ \mathrm{kg/h} e P=200\\ \mathrm{kg/h}:
10^{3}\cdot 0{,}10 = 200\cdot 0{,}01 + S.
Calculando:
100 = 2 + S \quad\Rightarrow\quad S = 100 - 2 = 98\\ \mathrm{kg/h}.
Explicação: P\cdot 0{,}01 é a massa de NaCl que permanece dissolvida na solução final (1% de P) e o restante do NaCl da alimentação cristaliza.

Passo 5

Balanço de massa da água (ou balanço total que dá a mesma informação). Usando água:
massa de água na alimentação = massa de água na solução final + água evaporada E.
F\cdot 0{,}80 = P\cdot 0{,}49 + E.
Substituindo F=10^{3}\\ \mathrm{kg/h} e P=200\\ \mathrm{kg/h}:
10^{3}\cdot 0{,}80 = 200\cdot 0{,}49 + E.
Calculando:
800 = 98 + E \quad\Rightarrow\quad E = 800 - 98 = 702\\ \mathrm{kg/h}.
Observação: P\cdot 0{,}49 é a massa de água na solução final (49% de P).

Passo 6

Verificação por balanço total de massa (sanity check):
\text{entrada total }F = \text{saídas }(P + E + S).í
Substituindo valores:
1000 \stackrel{?}{=} 200 + 702 + 98 = 1000,
confere. Isso dá confiança de que os cálculos e hipóteses foram consistentes.

Passo 7

Resumo didático rápido do método (para a prova):
  • Identifique componentes-chave (aqui NaOH e NaCl foram fundamentais).
  • Escreva balanços de massa por componente (cada componente tem conservação).
  • Use as frações mássicas ( \text{massa componente} = \text{vazão}\times\text{fração}ãçã).
  • Resolva as equações na ordem conveniente (aqui NaOH deu P imediatamente, depois NaCl deu S, depois água deu E).
    Dá para fazer tudo com aritmética simples, sem máquina complexa — só atenção às frações e unidades.

Resposta

a) 702\\ \mathrm{kg/h}
b) 98\\ \mathrm{kg/h}
c) 200\\ \mathrm{kg/h}

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