Uma fábrica produz NaOH a partir de uma solução aquosa, contendo
de NaOH e
de NaCl , que é alimentada continuamente, com vazão mássica de
, em um evaporador, onde parte da água é removida da solução. Durante o processo, parte do NaCl se cristaliza. Se a solução final contiver
de NaOH e
de NaCl , calcule:
a) a vazão mássica de água evaporada
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada
c) a vazão mássica da solução final
a) a vazão mássica de água evaporada
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada
c) a vazão mássica da solução final
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação contínua e pede três vazões. Dados fornecidos:
Composição da alimentação (em massa):
Composição da solução final (em massa):
O que se pede:
a) a vazão mássica de água evaporada;
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada;
c) a vazão mássica da solução final.
a) a vazão mássica de água evaporada;
b) a vazão mássica de NaCl cristalizada;
c) a vazão mássica da solução final.
Passo 2
Definimos incógnitas e hipóteses claras (importante para montar as balanças de massa):
Hipóteses razoáveis e usadas aqui:
- Estado estacionário (fluxos constantes no tempo).
- A only a água é perdida por evaporação (ou seja, o vapor é praticamente água pura).
- Parte do NaCl sai como sólido cristalizado (
), e o NaOH permanece totalmente na solução final (essa hipótese é consistente com a composição final dada: para obter 50% de NaOH na solução final todo o NaOH da alimentação deve estar nela).
Passo 3
Balanço de massa do componente NaOH (não é gerado nem consumido no processo, somente se distribui entre correntes):
massa de NaOH na alimentação massa de NaOH na solução final.
massa de NaOH na alimentação
Substituindo
:
Calculando:
Comentário didático: aqui usei o conceito de fração mássica. Por exemplo,
significa que
da massa é NaOH, então
é a massa de NaOH por hora na alimentação.
Passo 4
Balanço de massa do componente NaCl:
massa de NaCl na alimentação massa de NaCl dissolvida na solução final
massa de NaCl cristalizada.
massa de NaCl na alimentação
Substituindo
e
:
Calculando:
Explicação:
é a massa de NaCl que permanece dissolvida na solução final (1% de
) e o restante do NaCl da alimentação cristaliza.
Passo 5
Balanço de massa da água (ou balanço total que dá a mesma informação). Usando água:
massa de água na alimentação massa de água na solução final
água evaporada
.
massa de água na alimentação
Substituindo
e
:
Calculando:
Observação:
é a massa de água na solução final (49% de
).
Passo 6
Verificação por balanço total de massa (sanity check):
Substituindo valores:
confere. Isso dá confiança de que os cálculos e hipóteses foram consistentes.
Passo 7
Resumo didático rápido do método (para a prova):
- Identifique componentes-chave (aqui NaOH e NaCl foram fundamentais).
- Escreva balanços de massa por componente (cada componente tem conservação).
- Use as frações mássicas (
). - Resolva as equações na ordem conveniente (aqui NaOH deu
imediatamente, depois NaCl deu , depois água deu ).
Dá para fazer tudo com aritmética simples, sem máquina complexa — só atenção às frações e unidades.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)