Calcular o valor da constante de equilíbrio e da energia livre,
da reação realizada a volume constante e com concentração inicial de
, quando a conversão de equilíbrio possui, à temperatura de
, os seguintes valores:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a constante de equilíbrio e a energia livre da reação. Os dados e condições fornecidos são:
, concentração inicial de
igual a
, não há
inicialmente (assumimos
) e a conversão de equilíbrio é
. A temperatura é
. Neste passo estou apenas listando o que foi pedido e os dados — a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vamos escrever as concentrações no equilíbrio em função da conversão. Definição prática de conversão:
. Com este esquema estequiométrico, para cada 1 mol de A consumido formam-se 2 mols de R.
As concentrações no equilíbrio ficam:
Aqui
e
. Substituindo
(lembre que
):
Esses valores são as concentrações de equilíbrio que usaremos para calcular a constante.
Passo 3
A expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações para a reação
é
(escrevemos
e
como concentrações molares na fase homogênea; assumimos comportamento ideal de soluções para usar concentrações como atividades).
Substituindo os valores do passo anterior:
Calculemos passo a passo:
Arredondando sensivelmente (os dados limitam a precisão), podemos escrever
Passo 4
Agora vamos obter a energia livre associada à reação. A relação entre a energia livre padrão de reação e a constante de equilíbrio é
onde
é a constante universal dos gases em unidades de energia por mol por kelvin e
é a temperatura absoluta em kelvin. Explico cada termo:
-
é a constante dos gases: usaremos . -
é a temperatura absoluta: . -
é a constante de equilíbrio que calculamos no passo anterior.
Calculamos primeiro o logaritmo natural:
Agora calculamos
:
Finalmente:
É comum expressar em
:
Observação didática rápida: se a pergunta pedisse a variação de energia livre da mistura ao ir do estado inicial (toda A) ao equilíbrio sob as mesmas condições, a energia livre de reação em condições não padrão seria
e no equilíbrio
e
. Aqui usamos a forma padrão para relacionar
e
, que é a relação normalmente solicitada quando se pede a “energia livre da reação” a partir de
.