Uma fábrica produz NaOH a partir de uma solução aquosa, contendo
de NaOH e
de NaCl , que alimenta continuamente, com a vazão mássica de
em um evaporador, onde parte da água é removida da solução. Durante o processo, parte do NaCl se cristaliza. Se a solução final contiver
de NaOH e
de NaCl , calcule:
a) A vazão mássica de água evaporada.
b) A vazão mássica de NaCl cristalizado.
c) A vazão mássica da solução final.
a) A vazão mássica de água evaporada.
b) A vazão mássica de NaCl cristalizado.
c) A vazão mássica da solução final.
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação contínua ao evaporador e pede três coisas. Vou listar claramente os dados e o que é pedido, sem resolver nada ainda.
Dados do problema:
- Vazão mássica da alimentação:
. - Composição da alimentação:
de NaOH, de NaCl e, portanto, de água. - Logo massas na alimentação:
.
.
.
- Logo massas na alimentação:
- No evaporador: parte da água é removida (como vapor) e parte do NaCl se cristaliza (sai como sólido). Não há reação química com perda de NaOH, então assumimos que todo o NaOH fica na solução final.
- Composição da solução final (líquida):
de NaOH, de NaCl e de água.
O que o enunciado pede:
a) A vazão mássica de água evaporada (vapor) — chamar de .
b) A vazão mássica de NaCl cristalizado (sólido extraído) — chamar de .
c) A vazão mássica da solução final (líquida) — chamar de .
a) A vazão mássica de água evaporada (vapor) — chamar de
b) A vazão mássica de NaCl cristalizado (sólido extraído) — chamar de
c) A vazão mássica da solução final (líquida) — chamar de
Passo 2
Princípios que vamos usar (explicação didática):
- Conservação de massa total: a massa que entra deve ser igual à soma das massas que saem (solução final + vapor evaporado + sólidos cristalizados), porque não há perda mássica além desses fluxos.
- Conservação de massa para cada componente químico (NaOH, NaCl, água): cada espécie tem sua própria balança. Se uma espécie não é removida por evaporação nem por cristalização, a massa permanece na solução; se é removida, devemos contabilizar isso.
Definimos incógnitas:
-
: vazão mássica da solução final (kg/h). -
: vazão mássica de água evaporada (kg/h). -
: vazão mássica de NaCl cristalizado (kg/h).
Observações físicas simples e usadas aqui:
- Evaporação retira basicamente água; suposição padrão: o vapor é praticamente água pura. (Se o enunciado não disser o contrário, essa é a hipótese usual.)
- O NaCl que cristaliza sai como sólido independente da corrente líquida final.
Passo 3
Escrevendo as equações de balanço componente a componente.
Balanço de NaOH:
- NaOH não evapora nem cristaliza (segundo nosso entendimento do enunciado), então toda a NaOH de entrada fica na solução final.
- Massa de NaOH na entrada:
. - Na solução final, a fração mássica de NaOH é
. Portanto:
Balanço de NaCl:
- Entrada:
. - Parte fica na solução final, parte cristaliza. Na solução final a fração mássica de NaCl é
, então massa de NaCl na solução final é . - Assim:
Balanço de água:
- Entrada:
. - Na solução final a fração mássica de água é
, então massa de água na solução final é . - A água que deixa o sistema é justamente a evaporada
. - Portanto:
Também poderíamos usar o balanço total de massa (checar consistência):
Mas este é redundante se os três balanços componentes forem satisfeitos — serviria como verificação.
Passo 4
Resolver primeiro a equação mais simples: balanço de NaOH para obter
.
A equação de NaOH era:
Isolando
:
Calculemos passo a passo (sem pular etapas):
- Dividir por
é o mesmo que multiplicar por . - Então:
Logo:
Comentário pedagógico: isso faz sentido intuitivo — para ter
de NaOH representando
da solução final, a solução final tem que pesar
.
Passo 5
Com
encontrado, calculamos a massa de NaCl que ficou na solução final e, a partir disso, o NaCl cristalizado
.
Massa de NaCl na solução final:
Passo a passo:
Então o NaCl cristalizado é a diferença entre entrada e o que ficou na solução:
Explicação: dos
de NaCl que entraram, apenas
permanece dissolvido na solução final; o restante cristalizou e foi removido.
Passo 6
Agora calculamos a água evaporada
usando o balanço de água.
A equação de água era:
Substituindo
:
Calcule
passo a passo:
-
.
Então:
Isolando
:
Interpretação: a maior parte da água de entrada (
) foi removida por evaporação, sobrando
de água na solução final.
Passo 7
Verificação rápida com balanço total de massa para garantir consistência.
Total que sai = solução final
+ vapor
+ cristal
:
que é exatamente a alimentação. Tudo está consistente.
Passo 8
Resumo final dos números com interpretação curta (pra te dar confiança):
- A solução final é leve: apenas
porque seu teor de NaOH é alto ( ) e a alimentação tinha só de NaOH. - Quase todo o NaCl entrou em forma sólida:
cristalizado. - A maior parte da água evaporou:
.