Uma fábrica produz peças que são embaladas em caixas com 25 unidades. Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade de uma empresa procede da seguinte forma. Sorteia uma caixa do lote e, em seguida, sorteia cinco peças, sem reposição, dessa mesma caixa. Se constatar no máximo duas defeituosas, o lote é rejeitado. Se a caixa sorteada tivesse 4 peças defeituosas, qual seria a probabilidade de rejeitar o lote? R: 0,984
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso como quem conversa no bar. A questão é de Probabilidades, mais precisamente da distribuição hipergeométrica (quando a gente tira objetos sem reposição). O que precisamos saber:
- A fórmula da hipergeométrica:
onde
•= tamanho da população (25 peças),
•= número de “sucessos” na população (aqui, peças defeituosas = 4),
•= tamanho da amostra (5 peças sorteadas),
•= número de defeituosas na amostra.
Passo 2
Queremos a probabilidade de REJEITAR o lote, e isso ocorre se forem encontradas no máximo 2 peças defeituosas na amostra de 5, ou seja,
. Então:
Passo 3
Agora, calculando cada pedacinho com a fórmula da hipergeométrica:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Bastou somar:
Resposta
A probabilidade de rejeitar o lote é aproximadamente 0,984.