A probabilidade de uma lâmpada queimar ao ser ligada é
. Numa instalação com 100 lâmpadas, qual a probabilidade de 2 lâmpadas se queimarem ao serem ligadas? R: 0,1839
Passo 1
Beleza, a questão diz que cada lâmpada, ao ser ligada, tem probabilidade de queimar de
. São 100 lâmpadas independentes e a gente quer saber qual a chance de exatamente 2 queimarem.
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
- Entender o modelo binomial (várias tentativas independentes, cada uma com mesma probabilidade de “sucesso” = queimar).
- A fórmula da combinação
. - A fórmula de probabilidade binomial:
Passo 2
Definindo a variável: seja
o número de lâmpadas que queimam. Aí temos
-
tentativas (lâmpadas). -
chance de queimar em cada uma.
Logo.
Pelo modelo binomial:
Passo 3
Agora vamos destrinchar cada parte:
- Combinação
- Potências
-
Passo 4
Juntando tudo:
- Primeiro,
. - Depois multiplicamos por
.
Quem já fez conta (ou aproximou via calculadora) encontra
Resposta
A probabilidade de exatamente duas lâmpadas queimarem ao serem ligadas é aproximadamente 0,1839.