A probabilidade de uma lâmpada queimar ao ser ligada é 1 / 100. Numa instalação com 100 lâmpadas, qual a probabilidade de 2 lâmpadas se queimarem ao serem ligadas? R: 0,1839

Passo 1

Beleza, a questão diz que cada lâmpada, ao ser ligada, tem probabilidade de queimar de P(X = k) ;=;binomnk,p^k,(1-p)^,n-k . São 100 lâmpadas independentes e a gente quer saber qual a chance de exatamente 2 queimarem.
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
  • Entender o modelo binomial (várias tentativas independentes, cada uma com mesma probabilidade de “sucesso” = queimar).
  • A fórmula da combinação .
  • A fórmula de probabilidade binomial:

Passo 2

Definindo a variável: seja P(X = 2) = binom1002,l(tfrac1100r)^2,l(1-tfrac1100r)^98 o número de lâmpadas que queimam. Aí temos
  • tentativas (lâmpadas).
  • chance de queimar em cada uma.
    Logo .
    Pelo modelo binomial:

Passo 3

Agora vamos destrinchar cada parte:
  1. Combinação binom1002 = 100!2!,(98!) = 100times 992 = 4950
  2. Potências

Passo 4

Juntando tudo:
P(X = 2) = 4950 times 110000 times l(99100r)^98
  • Primeiro, P(X = 2)approx 0,1839 .
  • Depois multiplicamos por .
    Quem já fez conta (ou aproximou via calculadora) encontra

Resposta

A probabilidade de exatamente duas lâmpadas queimarem ao serem ligadas é aproximadamente 0,1839.

Exercícios relacionados