Contaminação é um problema na fabricação de discos ópticos de armazenagem. O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson e o número médio de partículas por centímetro quadrado de superfície média é 0,1 . A área do disco sob estudo é 100 centímetros quadrados.
Encontre a probabilidade de que 12 partículas ocorram na área de um disco sob estudo. R: 0,095
Encontre a probabilidade de que 12 partículas ocorram na área de um disco sob estudo. R: 0,095
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a contaminação num disco óptico segue uma distribuição de Poisson com média de partículas por cm² igual a 0,1. A área que a gente estuda tem 100 cm². A pergunta é: qual a probabilidade de aparecer exatamente 12 partículas nessa área?
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Calcular o parâmetro λ (média total) para a área de 100 cm².
- Usar a fórmula da Poisson:
Passo 2
Primeiro, vamos achar λ, que é a média total de partículas na área. Se a média é 0,1 partícula por cm², então para 100 cm²:
Isso significa que, em média, esperamos 10 partículas naquele disco.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da Poisson para k = 12:
Teoria rápida: em Poisson,
dá a queda exponencial conforme λ cresce, o
conta quantas maneiras de ter 12 ocorrências, e o
“divide” pelas permutações dessas 12 partículas idênticas.
Passo 4
É hora de calcular. Primeiro, 12! = 479001600.
Depois montamos:
Depois montamos:
Sabendo que
e
, faz-se
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 12 partículas na área de 100 cm² é aproximadamente 0,095.