Uma fábrica produz três tipos de produtos. O tempo de máquina necessário (em horas) para cada produto é dado pela matriz
T=\left[\begin{array}{lll} 2 & 1 & 3 \\\\ 1 & 2 & 0 \end{array}\right]
onde as linhas representam dois setores da fábrica, e as colunas os produtos.
Se a fábrica produz
Q=\left[\begin{array}{c} 10 \\\\ 5 \\\\ 8 \end{array}\right]
unidades de cada produto, calcule T Q e interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de tempos por unidade de produto
T = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}
onde cada coluna é um produto e cada linha um setor da fábrica, e o vetor de quantidades produzidas
Q = \begin{pmatrix} 10\\\\ 5\\\\ 8 \end{pmatrix}.
Queremos calcular o produto TQ para obter o total de horas-máquina necessárias em cada setor.

Passo 2

Aplicando a regra de multiplicação de matriz 2\times3 por vetor 3\times1, temos
TQ = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10\\\\ 5\\\\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot10 + 1\cdot5 + 3\cdot8\\[6pt] 1\cdot10 + 2\cdot5 + 0\cdot8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 49\\\\ 20 \end{pmatrix}.]

Passo 3

O resultado \begin{pmatrix}49\\\ 20\end{pmatrix} indica que, para produzir as quantidades dadas, são necessárias 49 horas de máquina no setor 1 e 20 horas no setor 2.

Resposta

TQ = \begin{pmatrix} 49\\\\ 20 \end{pmatrix}.
Isso significa que o setor 1 necessita de 49 horas-máquina e o setor 2 de 20 horas-máquina.

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