Uma empresa tem o seguinte quadro de vendas (em milhares de reais)
V=\left[\begin{array}{ccc} 10 & 12 & 15 \\\\ 8 & 9 & 11 \end{array}\right]
onde a primeira linha representa o vendedor 1 e a segunda o vendedor 2, e as colunas representam os produtos A , B e C .
A comissão sobre cada produto é dada pela matriz:
C=\left[\begin{array}{c} 0.05 \\\\ 0.08 \\\\ 0.1 \end{array}\right]
Calcule V C e interprete.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de vendas
V=\begin{pmatrix} 10 & 12 & 15\\\\ 8 & 9 & 11 \end{pmatrix}
onde cada linha indica um vendedor e cada coluna um produto (A, B, C). A comissão por produto está na matriz
C=\begin{pmatrix} 0.05\\\\ 0.08\\\\ 0.10 \end{pmatrix}.
O que precisamos é multiplicar V (de tamanho 2\times3) por C (de tamanho 3\times1) para obter um vetor 2\times1 com a comissão total de cada vendedor.

Passo 2

Lembrando que, se M é m\times p e N é p\times n, então (MN)_{ij}=\sum_{k=1}^{p}M_{ik}N_{kj}. Aqui temos m=2, p=3, n=1, logo
(VC)_{i1} = \sum_{k=1}^{3} V_{ik}\,C_{k1}.

Passo 3

Calculemos a comissão do vendedor 1 i=1:
(VC)_{11} =10\cdot0.05 \;+\;12\cdot0.08 \;+\;15\cdot0.10 =0.50\;+\;0.96\;+\;1.50 =2.96.

Passo 4

Calculemos a comissão do vendedor 2 i=2:
(VC)_{21} =8\cdot0.05 \;+\;9\cdot0.08 \;+\;11\cdot0.10 =0.40\;+\;0.72\;+\;1.10 =2.22.

Passo 5

Portanto, o produto VC é o vetor 2\times 1 cujas entradas são as comissões totais (em milhares de reais) de cada vendedor.

Resposta

VC = \begin{pmatrix}2.96\\\ 2.22\end{pmatrix},
ou seja, o vendedor 1 recebe R$ 2960 de comissão e o vendedor 2 recebe R$ 2220.

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