Numa fábrica de tintas os solventes ficam armazenados em tanques ventilados situado no segundo piso da oficina de misturação. Um dos tanques contém óleo de linhaça que vai para um tanque aberto de misturaçâo situado no primeiro piso, através de um tubo de aço comercial com 75 ft de comprimento equivalente. O desnivel entre os dois tanques é de 15 ft . Calcular o diâmetro mínimo do tubo que assegura uma vazão de 10 gal / min no misturador. Dar o diâmetro correspondente do tubo comercial mais próximo, da série 40.
Dados: rho o<=o & =0,92 mu b<=o & =15 cP

Passo 1

Beleza, vamos lá: temos óleo de linhaça num tanque lá em cima (2º piso) caindo por um cano de aço comercial (equivalente a 75 ft) até um tanque aberto lá embaixo (1º piso). A diferença de altura é de 15 ft e queremos 10 gal/min passando. Os dados são densidade relativa 0,92 e viscosidade 15 cP.
Conteúdo necessário: mecânica dos fluidos – Bernoulli, perda de carga em escoamento interno e identificação do regime (laminar ou turbulento). Também vamos usar a lei de Poiseuille para escoamento laminar.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de Bernoulli (pontos no tanque superior e no inferior) e percebemos que as pressões nas duas superfícies são atmosféricas e as velocidades nelas são quase zero (tanques grandes). Então a única coisa que resta é a perda de carga igual à diferença de nível:
hL = z1 - z2 = 15 ft

Passo 3

A perda de carga em tubo (fórmula de Darcy–Weisbach) é
hL = f,LD,v^22g,
onde Q = 10 galmin = 0,02227 ft^3s, é a velocidade média. Mas não sabemos mu = 15 cP = 0,015 Pa·s approx 0,00102 slugft·s nem rho = 0,92times 62,4 approx 57,4 lbmft^3 = 57,432,174approx 1,78 slugft^3 de cara. Sabemos que
v = Qpi D^2/4approx 6,5 fts,
e Re = vDnu = vDmu/rho approx 6,5times0,0660,00102/1,78 approx 7,5times10^2 .
Pra descobrir se é laminar ou turbulento, vamos chutar um diâmetro (por exemplo algo em torno de 0,8 in) e calcular o número de Reynolds:
  1. Converter viscosidade dinâmica:
  1. Densidade do óleo:
  1. Supondo ft (0,8 in), a velocidade
e
Isso é menor que 2 000, logo o escoamento é laminar.

Passo 4

Em escoamento laminar, usa-se a forma analítica (Poiseuille) para perda de carga:
hL = 128,mu,L,Qpi,rho,g,D^4
Isolando D = gl(128,mu,L,Qpi,rho,g,hLgr)^1/4 :
mu = 0,00102 tfracslugft·s, L=75 ft, Q=0,02227 tfracft^3s, rho=1,78 tfracslugft^3, g=32,2 tfracfts^2, hL=15 ft
Substituindo tudo (em unidades consistentes):
D = gl(128times0,00102times75times0,02227 pitimes1,78times32,2times15gr)^1/4 approx 0,0946 ft approx 1,14 in
Então

Passo 5

Convertendo pra polegadas deu in. Agora escolhemos o diâmetro comercial (série 40) logo acima disso. Na série 40, os diâmetros internos mais próximos são:
  • NPS 1″: ID ≈ 1,049″ (ainda menor que 1,14″)
  • NPS 1 1/4″: ID ≈ 1,380″
Então o tubo mínimo comercial é o NPS 1 1/4″ de Schedule 40.

Resposta

Diâmetro mínimo calculado: ft in.
Tubo comercial série 40 mais próximo: NPS 1 1/4″ (ID ≈ 1,380″).

Exercícios relacionados