Numa fábrica, trabalha-se com um pó inflamável que entra em combustão quando atingido por uma faísca elétrica de energia igual ou superior a 0,1 mJ=10^-4 J. É comum que um operário adquira carga elétrica por eletrização ao caminhar, por exemplo, sobre uma superfície rugosa. Considere que o operário tenha uma capacitância equivalente a 2 . 10^-10 F. Qual o máximo valor de diferença de potencial em relação ao ambiente que o operário pode carregar a fim de evitar que uma faísca incendeie o pó inflamável?

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: na fábrica tem um pó super inflamável que pega fogo se rolar uma faísca com energia ≥ 0,1 mJ (ou seja, ≥ 10⁻⁴ J). Um operário agarra carga andando no chão e, de certa forma, vira uma “capacitância” de 2·10⁻¹⁰ F. A pergunta é: qual a maior diferença de potencial (tensão) que ele pode ter em relação ao chão antes de, ao descarregar, soltar energia suficiente pra incendiar o pó?
Conteúdo: energia armazenada num capacitor, fórmula E = ½ C V². Vamos usar isso pra achar V.

Passo 2

Primeiro, recapitula a teoria:
  • Um capacitor de capacitância C, carregado até uma tensão V, acumula energia dada por
E = tfrac12,C,V^2
  • Se essa energia for ≥ E₀ (o limiar de ignição), rola faísca que inflama o pó.
    Aqui a condição de segurança é manter E < E₀ = 10⁻⁴ J. Então a gente põe E = E₀ e resolve para V, achando o máximo legal.

Passo 3

Isolando V na fórmula:
E = tfrac12,C,V^2 Longrightarrow V^2 = 2EC Longrightarrow V = raiz2EC,

Passo 4

Agora é só colocar os números:
C = 2·10⁻¹⁰ F
E = 10⁻⁴ J
Então
V = raiz2,(10^-4, J)2cdot10^-10, F = raiz2times10^-42times10^-10 = raiz10^6 = 10^3 V

Resposta

O operário não pode ultrapassar cerca de 1 000 V de diferença de potencial em relação ao ambiente para não soltar faísca suficiente pra inflamar o pó.

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