Para a fabricação de caminhões, uma indústria montadora precisa de eixos e rodas para seus três modelos de caminhões, com a seguinte especificação:
Modelo <br> Componen <br> tes
A
B
C
Eixos
2
3
4
Rodas
4
6
8
Para os dois primeiros meses do ano, a produção da fábrica deverá seguir a tabela abaixo:
Meses <br> Modelo
Janeiro
Fevereiro
A
30
20
B
25
18
C
20
15
Usando multiplicação de matrizes, responda: nessas condições, quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada um dos meses para que a montadora atinja a produção planejada?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos eixos e quantas rodas são necessários em janeiro e fevereiro, dado que cada caminhão dos modelos A, B e C consome uma certa quantidade de eixos e rodas. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: vamos montar a matriz de requisitos de componentes e a matriz de produção mensal e usar a definição de produto de matrizes para obter o total de cada componente por mês.
Passo 2
Montamos a matriz de componentes (linhas: eixos e rodas; colunas: modelos A, B e C) e a matriz de produção (linhas: modelos A, B e C; colunas: janeiro e fevereiro):
Passo 3
Segundo a regra de multiplicação de matrizes, o produto R = Mcdot P é uma matriz 2×2 em que cada elemento Rij é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha de M pelos da j-ésima coluna de P.
A matriz resultado R = 215 & 154430 & 308 indica que a primeira linha são eixos e a segunda são rodas, enquanto as colunas são janeiro e fevereiro, respectivamente.
Resposta
Para janeiro são necessários 215 eixos e 430 rodas; para fevereiro são necessários 154 eixos e 308 rodas.