Para a fabricação de caminhões, uma indústria montadora precisa de eixos e rodas para seus três modelos de caminhões, com a seguinte especificação:
Modelo <br> Componen <br> tes A B C
Eixos 2 3 4
Rodas 4 6 8
Para os dois primeiros meses do ano, a produção da fábrica deverá seguir a tabela abaixo:
Meses <br> Modelo Janeiro Fevereiro
A 30 20
B 25 18
C 20 15
Usando multiplicação de matrizes, responda: nessas condições, quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada um dos meses para que a montadora atinja a produção planejada?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos eixos e quantas rodas são necessários em janeiro e fevereiro, dado que cada caminhão dos modelos A, B e C consome uma certa quantidade de eixos e rodas. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: vamos montar a matriz de requisitos de componentes e a matriz de produção mensal e usar a definição de produto de matrizes para obter o total de cada componente por mês.

Passo 2

Montamos a matriz de componentes M (linhas: eixos e rodas; colunas: modelos A, B e C) e a matriz de produção P (linhas: modelos A, B e C; colunas: janeiro e fevereiro):
M = 2 & 3 & 44 & 6 & 8, P = 30 & 2025 & 1820 & 15

Passo 3

Segundo a regra de multiplicação de matrizes, o produto R = Mcdot P é uma matriz 2×2 em que cada elemento Rij é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha de M pelos da j-ésima coluna de P.

Passo 4

Calculamos cada elemento de R:
R11 = 2cdot30 + 3cdot25 + 4cdot20 = 60 + 75 + 80 = 215,
R12 = 2cdot20 + 3cdot18 + 4cdot15 = 40 + 54 + 60 = 154,
R21 = 4cdot30 + 6cdot25 + 8cdot20 = 120 + 150 + 160 = 430,
R22 = 4cdot20 + 6cdot18 + 8cdot15 = 80 + 108 + 120 = 308

Passo 5

A matriz resultado R = 215 & 154430 & 308 indica que a primeira linha são eixos e a segunda são rodas, enquanto as colunas são janeiro e fevereiro, respectivamente.

Resposta

Para janeiro são necessários 215 eixos e 430 rodas; para fevereiro são necessários 154 eixos e 308 rodas.

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