Se A=(cc1 & -1 1 & 2), determine a matriz X tal que A. X=I2.

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá a matriz
A=1 & -11 & 2
e pede uma matriz X tal que Acdot X=I2. Isso significa que X é a inversa de A, ou seja, X=A^-1.

Passo 2

A gente vai usar a fórmula da inversa de uma matriz 2×2, que diz: se
A=a & bc & d,
então
A^-1=1ad-bcd & -b-c & a

Passo 3

Primeiro, calculamos o determinante de A:
det(A)=a,d - b,c = 1cdot2 - (-1)cdot1 = 2 + 1 = 3
Como det(A)=3 neq 0, a inversa existe.

Passo 4

Agora montamos a adjunta (aquela matriz que troca a com d e inverte os sinais de b e c). Para A fica:
adj(A)=d & -b-c & a = 2 & 1-1 & 1

Passo 5

Por fim, basta multiplicar a adjunta por 1/det(A):
X=A^-1=132 & 1-1 & 1

Resposta

X=132 & 1-1 & 1

Exercícios relacionados