Na fabricação de peças de determinado tecido aparecem defeitos ao acaso, um a cada 250 m . Supondo-se a distribuição de Poisson para os defeitos, qual a probabilidade de que na produção de 1000 m ;
aconteçam pelo menos três defeitos.
aconteçam pelo menos três defeitos.
Passo 1
O enunciado diz que defeitos aparecem ao acaso numa peça, numa média de 1 defeito a cada 250 m, e pede a probabilidade de ocorrerem pelo menos 3 defeitos em 1000 m. O conteúdo é distribuição de Poisson e vamos precisar determinar o parâmetro médio
para 1000 m e usar a fórmula da Poisson.
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrerem exatamente
defeitos é
Passo 3
Queremos
Passo 4
A taxa de defeitos é de 1 a cada 250 m, logo em 1000 m o parâmetro médio é
Assim,
Assim,
Logo
Resposta
A probabilidade de ocorrerem pelo menos três defeitos em 1000 m é aproximadamente
.