Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30mg de nicotina. Uma amostra de 36 cigarros fornece média de 30,5mg e desvio padrão de 4mg. Considerando um nível de significância de 2%, e uma distribuição t Student, determine o valor da estatística do teste. Assinale a alternativa correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação de teste de hipótese na estatística. A gente quer verificar se a média de nicotina nos cigarros é realmente de até 30mg, como o fabricante afirma. Para resolver isso, vamos usar a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra e não conhecemos o desvio padrão da população. Precisamos calcular a estatística do teste usando a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média da amostra ( barx) = 30,5 mg
  • Desvio padrão da amostra (s) = 4 mg
  • Tamanho da amostra (n) = 36
  • Média hipotética ( mu0) = 30 mg

Passo 3

A gente vai usar a fórmula da estatística t para testar a hipótese:
t = barx - mu0s / raizn
Essa fórmula nos ajuda a entender quantos desvios padrão a média da amostra está da média hipotética.

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro, que é o erro padrão da média:
sraizn = 4raiz36 = 46 = 0,6667

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença entre a média da amostra e a média hipotética:
barx - mu0 = 30,5 - 30 = 0,5

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a estatística t:
t = 0,50,6667 approx 0,75

Resposta

O valor da estatística do teste é aproximadamente $ t = 0,75 $.

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