Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30mg de nicotina. Uma amostra de 36 cigarros fornece média de 30,5mg e desvio padrão de 4mg. Considerando um nível de significância de 2%, e uma distribuição t Student, determine o valor da estatística do teste. Assinale a alternativa correta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação de teste de hipótese na estatística. A gente quer verificar se a média de nicotina nos cigarros é realmente de até 30mg, como o fabricante afirma. Para resolver isso, vamos usar a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra e não conhecemos o desvio padrão da população. Precisamos calcular a estatística do teste usando a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra (
) = 30,5 mg - Desvio padrão da amostra (s) = 4 mg
- Tamanho da amostra (n) = 36
- Média hipotética (
) = 30 mg
Passo 3
A gente vai usar a fórmula da estatística t para testar a hipótese:
Essa fórmula nos ajuda a entender quantos desvios padrão a média da amostra está da média hipotética.
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro, que é o erro padrão da média:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre a média da amostra e a média hipotética:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a estatística t:
Resposta
O valor da estatística do teste é aproximadamente $ t = 0,75 $.