Um fabricante afirma que a média da resistência à tração da corda A excede a média da resistência à tração da corda B em, pelo menos, 12 kPa . Para testar essa afirmação, 50 pedaços de corda de cada tipo são testados. A média das cordas do tipo A foi de
, com desvio-padrão de
. Para o tipo B , os resultados foram média igual a
e desvio-padrão de
. Teste a afirmação do fabricante com nível de significância de
. (R: estatística de teste
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas cordas, A e B, e o fabricante diz que a média da resistência à tração da corda A é pelo menos 12 kPa maior que a da corda B. Para testar essa afirmação, a gente vai precisar usar Estatística, mais especificamente o teste de hipóteses para comparar duas médias. Vamos precisar das médias, desvios-padrão e do tamanho das amostras de cada corda.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A afirmação do fabricante é que a média de A é maior que a média de B em pelo menos 12 kPa. Então:
-
Hipótese Nula (H₀): A diferença das médias é menor ou igual a 12 kPa.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A diferença das médias é maior que 12 kPa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença observada entre as médias das duas amostras:
Isso já mostra que a diferença observada é menor que os 12 kPa que o fabricante afirma, mas vamos prosseguir com o teste estatístico.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da diferença das médias. A fórmula para o erro padrão (SE) quando temos duas amostras independentes é:
Onde:
-
sigmaA = 6,28 kPa -
sigmaB = 5,61 kPa -
nA = nB = 50
Vamos calcular:
Passo 5
Com o erro padrão calculado, agora vamos encontrar a estatística de teste (z):
Onde:
-
barXA - barXB = 8,9 kPa -
(diferença mínima afirmada)De -
SE approx 1,19 kPa
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos comparar o valor de z com o valor crítico para um nível de significância de 5%. Como é um teste unilateral (queremos saber se A é maior que B), o valor crítico para 5% é aproximadamente 1,645.
Como nosso z calculado é -2,60, que é menor que 1,645, ele está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com a estatística de teste sendo -2,60, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para suportar a afirmação do fabricante de que a média da resistência à tração da corda A excede a da corda B em, pelo menos, 12 kPa no nível de significância de 5 %.