Um fabricante alega que apenas
das peças que ele fornece estão abaixo das condições de utilização. Em 200 peças escolhidas aleatoriamente de uma remessa de 5.000 encontraram-se 10 falhas. A alegação do fabricante parece aceitável ao nível de 5% de significância?
Passo 1
Resumindo o enunciado: o fabricante afirma que a proporção de peças defeituosas é
. De uma amostra de
peças, foram encontradas
defeituosas, ou seja,
. Vamos testar essa alegação usando um teste de hipóteses para proporção, ao nível de significância
.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
É um teste unilateral à direita, pois queremos verificar se a proporção verdadeira é maior do que a alegada.
Passo 3
Para usar a aproximação normal à binomial, checamos
e
:
Embora
seja um pouco abaixo do recomendável
, podemos ainda usar a aproximação normal com correção de continuidade ou recorrer ao teste exato. Aqui faremos a aproximação normal simples, comentando que o resultado será ainda mais conservador se usássemos o exato.
Passo 4
A estatística de teste é
O valor crítico para
em um teste à direita é
Passo 5
Como
, rejeitamos
. Alternativamente, o
-valor é
o que reforça a rejeição de
. Portanto, há evidência suficiente para dizer que a proporção de peças defeituosas excede
.
Resposta
A alegação do fabricante não parece aceitável ao nível de significância de
.