Um engenheiro deseja testar a hipótese de que o percentual de peças defeituosas é inferior a 10%. Uma amostra aleatória com 75 peças revelou 6 peças defeituosas. Use alpha=0,05 e conclua a respeito.

Passo 1

O engenheiro quer testar se a proporção de peças defeituosas p é inferior a 10%. Foi selecionada uma amostra aleatória de n=75 peças e encontradas x=6 defeituosas. Como n é grande e np0 e n(1-p0) são maiores que 5, podemos usar o teste aproximado pela distribuição normal (CLT) para proporções.

Passo 2

Definimos as hipóteses de teste unilateral à esquerda:
H0: p = 0,10
H1: p < 0,10
O nível de significância é alpha=0,05.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral e o erro-padrão sob H0:
hat p = xn = 675 = 0,08
se = raizp0(1 - p0)n = raiz0,10cdot0,9075 approx 0,03464

Passo 4

A estatística de teste z é
z = hat p - p0se = 0,08 - 0,100,03464 approx -0,577

Passo 5

Para alpha=0,05 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
zcrit = -1,645
Como
z = -0,577 > -1,645,
não caímos na região crítica. Alternativamente, o p-valor é
P(Z <= -0,577)approx 0,282 > 0,05,
o que confirma que não rejeitamos H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Não há evidências suficientes para concluir, ao nível de significância de 5%, que a proporção de peças defeituosas seja inferior a 10%.

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