O fabricante de certa marca de suco informa que as embalagens de seu produto têm em média 500 ml, com desvio padrão igual a 10 ml. Tendo sido encontradas no mercado algumas embalagens com menos de 500 ml, suspeita-se que a informação do fabricante seja falsa. Para verificar se isto ocorre, um fiscal analisa uma amostra de 200 embalagens escolhidas aleatoriamente no mercado e constata que as mesmas contêm em média 498 ml. Considerando-se um nível de significância de
, pode-se afirmar que o fabricante está mentindo? Calcule o valor da prova para esta amostra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o fabricante afirma que cada embalagem tem em média μ₀ = 500 ml, com σ = 10 ml. A gente achou embalagens com média amostral \bar x = 498 ml em n = 200 unidades e quer testar, ao nível α = 5%, se a média real é menor que 500 ml. O conteúdo é teste de hipótese para média com desvio padrão conhecido (teste z) e vamos precisar da fórmula do z e da tabela da normal padrão pra achar o p-valor.
Passo 2
Teoria:
- Escrevemos as hipóteses:
- Como σ é conhecido, usamos a estatística
- Para um teste unilateral à esquerda, o p-valor é
onde Z~N(0,1).
Passo 3
Vamos aos dados:
– n = 200
– σ = 10
– \bar x = 498
– μ₀ = 500
– α = 0,05
– n = 200
– σ = 10
– \bar x = 498
– μ₀ = 500
– α = 0,05
Passo 4
Calculando o z:
Passo 5
Agora o p-valor:
pegando na tabela da normal padrão.
Passo 6
Como p ≈ 0,0023 é bem menor que α = 0,05, a gente rejeita H₀ e aceita H₁, ou seja, há evidência de que a média real é menor que 500 ml.
Resposta
O p-valor é aproximadamente 0,0023. Como ele é < 0,05, rejeitamos H₀ e concluímos que o fabricante provavelmente está “mentindo” (a média real fica abaixo de 500 ml).