Um fabricante de certo equipamento diz que o tempo médio de sobrevida de seu produto é de 700 dias. Para verificar se a afirmação do fabricante estava correta, foi realizado um teste de hipótese. Para tanto, foi selecionada uma amostra de 25 equipamentos, em que se observou que o tempo médio e o desvio padrão dessa amostra foi de, aproximadamente, 680 dias e 20 dias respectivamente. Considerando um nivel de 2 % de significância, diga se o fabricante está correto.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. O fabricante diz que o tempo médio de vida do equipamento é 700 dias. A gente coletou uma amostra de 25 equipamentos e achou média amostral bar x =680 dias e desvio padrão amostral s=20 dias. Com nível de significância de 2%, a gente precisa decidir se dá para “criticar” essa afirmação de média igual a 700 dias.
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio padrão desconhecido (usamos a distribuição t de Student).

Passo 2

Primeiro, montamos as hipóteses:
H₀ (hipótese nula): mu = 700 dias
H₁ (hipótese alternativa): mu neq 700 dias
É um teste bilateral porque queremos saber se a média é diferente, para mais ou para menos. O nível de significância é alpha=0,02. Como o desvio padrão populacional é desconhecido e n=25<30, vamos usar a estatística t de Student com n-1=24 graus de liberdade.

Passo 3

Agora calculamos a estatística de teste t conforme a fórmula:
t ;=;bar x - mu0s / raizn
Substituindo os valores:
t = 680 - 70020/raiz25 = -2020/5 = -204 = -5
Esse valor de t nos diz quão longe a média amostral está da média hipotética em unidades de erro padrão.

Passo 4

Precisamos do valor crítico de t para teste bilateral com alpha=0,02 e 24 graus de liberdade. Como é bilateral, cada cauda tem alpha/2=0,01. Na tabela de t vemos:
t1-alpha/2,,24=t0,99,,24approx 2,492
As regiões de rejeição são:
t < -2,492ou t > 2,492

Passo 5

Comparando: nosso t=-5 cai muito à esquerda de -2,492. Ou seja, está numa região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Rejeitamos H₀ e concluímos que, com 2% de significância, não há suporte para a média ser 700 dias. Em outras palavras, os dados sugerem que o fabricante não está certo.

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