Um fabricante de certo equipamento diz que o tempo médio de sobrevida de seu produto é de 700 dias. Para verificar se a afirmação do fabricante estava correta, foi realizado um teste de hipótese. Para tanto, foi selecionada uma amostra de 25 equipamentos, em que se observou que o tempo médio e o desvio padrão dessa amostra foi de, aproximadamente, 680 dias e 20 dias respectivamente. Considerando um nivel de
de significância, diga se o fabricante está correto.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. O fabricante diz que o tempo médio de vida do equipamento é 700 dias. A gente coletou uma amostra de 25 equipamentos e achou média amostral
dias e desvio padrão amostral
dias. Com nível de significância de
, a gente precisa decidir se dá para “criticar” essa afirmação de média igual a 700 dias.
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio padrão desconhecido (usamos a distribuição de Student).
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio padrão desconhecido (usamos a distribuição
Passo 2
Primeiro, montamos as hipóteses:
H₀ (hipótese nula): dias
H₁ (hipótese alternativa): dias
H₀ (hipótese nula):
H₁ (hipótese alternativa):
É um teste bilateral porque queremos saber se a média é diferente, para mais ou para menos. O nível de significância é
. Como o desvio padrão populacional é desconhecido e
, vamos usar a estatística
de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Agora calculamos a estatística de teste
conforme a fórmula:
Substituindo os valores:
Esse valor de
nos diz quão longe a média amostral está da média hipotética em unidades de erro padrão.
Passo 4
Precisamos do valor crítico de
para teste bilateral com
e 24 graus de liberdade. Como é bilateral, cada cauda tem
. Na tabela de
vemos:
As regiões de rejeição são:
Passo 5
Comparando: nosso
cai muito à esquerda de
. Ou seja, está numa região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Rejeitamos H₀ e concluímos que, com 2% de significância, não há suporte para a média ser 700 dias. Em outras palavras, os dados sugerem que o fabricante não está certo.