Suspeita-se que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica em certa cidade não é maior do que
. Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença. Faça um teste de hipóteses e verifique se a suspeita está correta. Adote o nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos lá. O exercício tá pedindo para testar se a proporção de gente doente nessa cidade é maior que 10 %, mas a suspeita é justamente o contrário (que não seja maior que 10 %).
Conteúdo: teste de hipótese para proporção populacional usando aproximação normal.
O que a gente precisa:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção populacional usando aproximação normal.
O que a gente precisa:
- Formular
e . - Calcular a proporção amostral
. - Verificar as condições de aproximação normal ao binomial.
- Calcular estatística
e comparar com valor crítico de nível . - Tomar a decisão.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as hipóteses:
(a proporção é 10 %)
(queremos ver se é maior)
Como usamos a aproximação normal, precisamos checar se e
:
Como usamos a aproximação normal, precisamos checar se
-
-
Beleza, podemos usar a normal.
Passo 3
Agora a proporção amostral:
Isso significa 12,5 % da amostra.
Passo 4
A seguir, o desvio-padrão (erro padrão) da distribuição de
sob
:
Então a estatística de teste é
Passo 5
Como o teste é à direita e
, o valor crítico é
Comparamos:
Resposta
Não rejeitamos
. Não há evidência estatística de que a proporção seja maior que 10 %, ou seja, a suspeita de que não passa de 10 % está correta.