Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos
e
terão, respectivamente, 50,45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que
e
terão 10 páginas em comum;
e
terão 6 páginas em comum;
e
terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em
. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
a) 135 .
b) 126 .
c) 118 .
d) 114 .
e) 110 .
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que
a) 135 .
b) 126 .
c) 118 .
d) 114 .
e) 110 .
Passo 1
Estamos lidando com três catálogos (C₁, C₂ e C₃) que têm páginas repetidas entre si, e queremos saber quantas páginas distintas serão necessárias (princípio da inclusão-exclusão).
Passo 2
O conteúdo teorico que vamos usar é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos, que diz:
Passo 3
Agora identificamos os valores do problema:
-
-
- Das 5 páginas em C₂∩C₃, 4 estão também em C₁, logo
.
Passo 4
Substituindo na fórmula e calculando:
Resposta
118