Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50,45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
a) 135 .
b) 126 .
c) 118 .
d) 114 .
e) 110 .

Passo 1

Estamos lidando com três catálogos (C₁, C₂ e C₃) que têm páginas repetidas entre si, e queremos saber quantas páginas distintas serão necessárias (princípio da inclusão-exclusão).

Passo 2

O conteúdo teorico que vamos usar é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos, que diz:
|C1cup C2cup C3| = |C1| + |C2| + |C3| - |C1cap C2| - |C1cap C3| - |C2cap C3| + |C1cap C2cap C3|

Passo 3

Agora identificamos os valores do problema:
  • |C1| = 50, ; |C2| = 45, ; |C3| = 40
  • |C1cap C2| = 10, ; |C1cap C3| = 6, ; |C2cap C3| = 5
  • Das 5 páginas em C₂∩C₃, 4 estão também em C₁, logo |C1cap C2cap C3| = 4.

Passo 4

Substituindo na fórmula e calculando:
|C1cup C2cup C3| = 50 + 45 + 40 - 10 - 6 - 5 + 4 = 118

Resposta

118

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