Um fabricante deseja utilizar uma chapa de alumínio em uma operação de laminação a frio. O ensaio de tração com uma amostra de seção transversal original de 6,4 times 6,4 mm determina que na região plástica esse material obedece à relação sigma=21 varepsilon^0.21 e apresenta área final de 19,4 mm^2. A chapa precisa apresentar uma espessura final de 10 mm , e a operação de laminação impõe a atuação de uma tensão de 170 MPa . Determine a espessura inicial da chapa de alumínio antes da laminação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma chapa de alumínio que vai passar por uma laminação a frio. Num ensaio de tração descobriu-se que, na região plástica, a curva tensão-versus-deformação verdadeira obedece à lei
sigma = 21,varepsilon^0.21
e, no ensaio, a área original da amostra de caiu para . Para a laminação, é imposta uma tensão de e a chapa deve ficar com de espessura. A missão é achar qual era a espessura inicial .
Conteúdo envolvido:
  • Lei de Hollomon (tensão–deformação plástica verdadeira)
  • Deformação verdadeira na laminação ( )

Passo 2

Primeiro a gente acha a deformação verdadeira sigma = 21,varepsilon^0.21 Longrightarrow varepsilon = l(sigma21r)^1/0.21 correspondente à tensão de laminação de varepsilon = l(tfrac17021r)^1/0.21 approx 2,1times10^4 , usando
Substituindo :

Passo 3

Na laminação a frio, a deformação verdadeira em espessura relaciona-se com as espessuras inicial varepsilon = ln!l(tfract0tfr) Longrightarrow t0 = tf,e^varepsilon e final por
Aqui e .

Passo 4

Substituindo na fórmula de t0 = 10 mmtimes e^2,1times10^4 :
Isso dá um valor astronomicamente grande (praticamente infinito na prática), o que indica que, com os dados tal como estão, não há como laminar até mantendo-se a tensão em .

Resposta

.

Exercícios relacionados