Um fabricante deseja utilizar uma chapa de alumínio em uma operação de laminação a frio. O ensaio de tração com uma amostra de seção transversal original de
mm determina que na região plástica esse material obedece à relação
apresenta área final de
. A chapa precisa apresentar uma espessura final de 10 mm , e a operação de laminação impõe a atuação de uma tensão de 170 MPa . Determine a espessura inicial da chapa de alumínio antes da laminação.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma chapa de alumínio que vai passar por uma laminação a frio. Num ensaio de tração descobriu-se que, na região plástica, a curva tensão-versus-deformação verdadeira obedece à lei
e, no ensaio, a área original da amostra de
caiu para
. Para a laminação, é imposta uma tensão de
e a chapa deve ficar com
de espessura. A missão é achar qual era a espessura inicial
.
Conteúdo envolvido:
- Lei de Hollomon (tensão–deformação plástica verdadeira)
- Deformação verdadeira na laminação (
)
Passo 2
Primeiro a gente acha a deformação verdadeira
correspondente à tensão de laminação de
, usando
Substituindo
:
Passo 3
Na laminação a frio, a deformação verdadeira em espessura relaciona-se com as espessuras inicial
e final
por
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Isso dá um valor astronomicamente grande (praticamente infinito na prática), o que indica que, com os dados tal como estão, não há como laminar até
mantendo-se a tensão em
.