Um fabricante fornece um NPSH da bomba igual a
. Água é bombeada desde um reservatório com uma vazão de
. O nível do reservatório de aspiração está a 1,83 m abaixo da bomba. A pressão atmosférica é igual a
e a temperatura da água é de
. Se a perda de carga total na aspiração é igual a
, verifique se a bomba entra em cavitação nas condições acima. Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tenho tudo isso do enunciado):
-
(valor requerido fornecido pelo fabricante). - Vazão
. - O nível do reservatório está
abaixo da bomba (ou seja, a bomba está acima da superfície livre: sucção com elevação estática de ). - Pressão atmosférica
. - Temperatura da água
(o enunciado já deu a pressão de vapor). - Pressão de vapor
. - Densidade
. - Perda de carga total na aspiração
. - O que se pede: verificar se a bomba entra em cavitação nas condições acima — isto é, comparar o
(disponível) com o (requerido).
Observação numérica imediata (conversão de vazão, apenas por completude; o problema não fornece diâmetro da tubulação, então não é possível calcular velocidade na sucção):
Passo 2
Explicação didática do conceito e da fórmula que vamos usar (aulas curtas e claras):
-
O que é cavitação? Cavitação ocorre quando a pressão local cai até o valor da pressão de vapor do líquido; bolhas se formam e ao serem conduzidas para zonas de maior pressão implodem, podendo danificar a bomba e reduzir desempenho. Para evitar isso, a bomba precisa de uma certa margem de pressão na sucção, chamada de
(Net Positive Suction Head). -
Definição prática:
(disponível) é a altura de pressão líquida absoluta na entrada da bomba acima da pressão de vapor, expressa em metros de coluna de líquido. O fabricante fornece (requerido) — se for menor que , há risco de cavitação. -
Fórmula usada (caso típico de sucção de tanque aberto, com bomba acima do nível livre — “suction lift”):
onde:
-
é a cabeça (head) da pressão atmosférica, em metros. -
é a cabeça correspondente à pressão de vapor (o que subtrai). -
é a elevação estática da sucção (altura da superfície do reservatório até a entrada da bomba); aqui (positiva porque a bomba está acima da superfície). -
são as perdas por atrito e singularidades na linha de sucção (aqui ). -
é a cabeça de velocidade no ponto de entrada da bomba; para calculá-la seria preciso a velocidade na tubulação de sucção (logo o diâmetro), que não foi fornecido. -
Observação prática sobre a
: como não temos o diâmetro da tubulação, não podemos calcular exatamente essa parcela. Normalmente ela é pequena (frações de metro) e, se for incluída, soma à (aumenta a disponibilidade). Assim, se fizermos o cálculo omitindo obtemos um valor conservador (um um pouco menor). Vou proceder omitindo a cabeça de velocidade por falta de dados — isso é conservador e adequado em provas quando o diâmetro não é dado.
Passo 3
Calcular a cabeça correspondente à pressão atmosférica:
- Constante da gravidade:
. - Denominador
(unidades que resultam em Pa/m → m quando dividimos Pa por ).
Agora a conta:
Interpretação: a pressão atmosférica corresponde a aproximadamente
de coluna de água, com a densidade dada.
Passo 4
Calcular a cabeça correspondente à pressão de vapor:
Interpretação: a pressão de vapor corresponde a cerca de
de coluna de água.
Passo 5
Montar e calcular o
usando a fórmula (omitindo a cabeça de velocidade, termo conservador):
Substituindo números:
Fazendo as subtrações passo a passo:
Portanto:
Passo 6
Comparação com o valor requerido e conclusão prática:
-
. -
.
Margem:
Interpretação final: como
(diferença de aproximadamente
), a bomba não deverá entrar em cavitação nas condições dadas. Observações úteis para prova/vida real: essa análise foi feita de forma conservadora (não incluí a cabeça de velocidade
, que aumentaria ainda mais o
); para garantia prática costuma-se desejar uma margem adicional (por exemplo
a
dependendo da aplicação). Aqui a margem está em torno de
, o que costuma ser aceitável para muitas aplicações, mas verificar recomendações do fabricante é prudente.
Resposta
A bomba não entra em cavitação, pois