Um fabricante fornece um NPSH da bomba igual a 6,1 \mathrm{~m}\left(N P S H_{r}\right). Água é bombeada desde um reservatório com uma vazão de 2556 \mathrm{~m}^{3} / h. O nível do reservatório de aspiração está a 1,83 m abaixo da bomba. A pressão atmosférica é igual a 101,32 \mathrm{kPa} e a temperatura da água é de 30 C. Se a perda de carga total na aspiração é igual a 1,22 \mathrm{~m}, verifique se a bomba entra em cavitação nas condições acima. Dados: P^{\text {vap }}=4245 P a ; \rho=995 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tenho tudo isso do enunciado):
  • NPSH_{r}=6,1\\ \mathrm{m} (valor requerido fornecido pelo fabricante).
  • Vazão Q=2556\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • O nível do reservatório está 1,83\\ \mathrm{m} abaixo da bomba (ou seja, a bomba está acima da superfície livre: sucção com elevação estática de 1,83\\ \mathrm{m}).
  • Pressão atmosférica p_{atm}=101{,}32\\ \mathrm{kPa}=101320\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura da água 30^\circ\mathrm{C} (o enunciado já deu a pressão de vapor).
  • Pressão de vapor p_{vap}=4245\\ \mathrm{Pa}.
  • Densidade \rho=995\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Perda de carga total na aspiração h_{f}=1{,}22\\ \mathrm{m}.
  • O que se pede: verificar se a bomba entra em cavitação nas condições acima — isto é, comparar o NPSH_A (disponível) com o NPSH_r (requerido).
Observação numérica imediata (conversão de vazão, apenas por completude; o problema não fornece diâmetro da tubulação, então não é possível calcular velocidade na sucção):
Q=\frac{2556}{3600}=0{,}71\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 2

Explicação didática do conceito e da fórmula que vamos usar (aulas curtas e claras):
  • O que é cavitação? Cavitação ocorre quando a pressão local cai até o valor da pressão de vapor do líquido; bolhas se formam e ao serem conduzidas para zonas de maior pressão implodem, podendo danificar a bomba e reduzir desempenho. Para evitar isso, a bomba precisa de uma certa margem de pressão na sucção, chamada de NPSH (Net Positive Suction Head).
  • Definição prática: NPSH_A (disponível) é a altura de pressão líquida absoluta na entrada da bomba acima da pressão de vapor, expressa em metros de coluna de líquido. O fabricante fornece NPSH_r (requerido) — se NPSH_A for menor que NPSH_r, há risco de cavitação.
  • Fórmula usada (caso típico de sucção de tanque aberto, com bomba acima do nível livre — “suction lift”):
NPSH_A = \frac{p_{atm}}{\rho g} - \frac{p_{vap}}{\rho g} - H_s - h_f + \frac{V^2}{2g},
onde:
  • \frac{p_{atm}}{\rho g} é a cabeça (head) da pressão atmosférica, em metros.
  • \frac{p_{vap}}{\rho g} é a cabeça correspondente à pressão de vapor (o que subtrai).
  • H_s é a elevação estática da sucção (altura da superfície do reservatório até a entrada da bomba); aqui H_s=1{,}83\\ \mathrm{m} (positiva porque a bomba está acima da superfície).
  • h_f são as perdas por atrito e singularidades na linha de sucção (aqui 1{,}22\\ \mathrm{m}).
  • \frac{V^2}{2g} é a cabeça de velocidade no ponto de entrada da bomba; para calculá-la seria preciso a velocidade na tubulação de sucção (logo o diâmetro), que não foi fornecido.
  • Observação prática sobre a \frac{V^2}{2g}: como não temos o diâmetro da tubulação, não podemos calcular exatamente essa parcela. Normalmente ela é pequena (frações de metro) e, se for incluída, soma à NPSH_A (aumenta a disponibilidade). Assim, se fizermos o cálculo omitindo \frac{V^2}{2g} obtemos um valor conservador (um NPSH_A um pouco menor). Vou proceder omitindo a cabeça de velocidade por falta de dados — isso é conservador e adequado em provas quando o diâmetro não é dado.

Passo 3

Calcular a cabeça correspondente à pressão atmosférica:
  • Constante da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Denominador \rho g = 995\cdot 9{,}81=9760{,}95\\ \mathrm{kg/(m^{2}\,s^{2})} (unidades que resultam em Pa/m → m quando dividimos Pa por \rho g).
Agora a conta:
\frac{p_{atm}}{\rho g}=\frac{101320}{995\cdot 9{,}81}=\frac{101320}{9760{,}95}\approx 10{,}379\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a pressão atmosférica corresponde a aproximadamente 10{,}379\\ \mathrm{m} de coluna de água, com a densidade dada.

Passo 4

Calcular a cabeça correspondente à pressão de vapor:
\frac{p_{vap}}{\rho g}=\frac{4245}{995\cdot 9{,}81}=\frac{4245}{9760{,}95}\approx 0{,}435\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a pressão de vapor corresponde a cerca de 0{,}435\\ \mathrm{m} de coluna de água.

Passo 5

Montar e calcular o NPSH_A usando a fórmula (omitindo a cabeça de velocidade, termo conservador):
NPSH_A = \frac{p_{atm}}{\rho g} - \frac{p_{vap}}{\rho g} - H_s - h_f.
Substituindo números:
NPSH_A \approx 10{,}379 - 0{,}435 - 1{,}83 - 1{,}22.
Fazendo as subtrações passo a passo:
10{,}379 - 0{,}435 = 9{,}944,
9{,}944 - 1{,}83 = 8{,}114,
8{,}114 - 1{,}22 = 6{,}894.
Portanto:
NPSH_A \approx 6{,}894\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Comparação com o valor requerido e conclusão prática:
  • NPSH_A \approx 6{,}894\\ \mathrm{m}.
  • NPSH_r = 6{,}100\\ \mathrm{m}.
Margem:
\Delta = NPSH_A - NPSH_r \approx 6{,}894 - 6{,}100 = 0{,}794\\ \mathrm{m}.
Interpretação final: como NPSH_A > NPSH_r (diferença de aproximadamente 0{,}794\\ \mathrm{m}), a bomba não deverá entrar em cavitação nas condições dadas. Observações úteis para prova/vida real: essa análise foi feita de forma conservadora (não incluí a cabeça de velocidade \tfrac{V^2}{2g}, que aumentaria ainda mais o NPSH_A); para garantia prática costuma-se desejar uma margem adicional (por exemplo 0{,}5 a 1{,}5\\ \mathrm{m} dependendo da aplicação). Aqui a margem está em torno de 0{,}79\\ \mathrm{m}, o que costuma ser aceitável para muitas aplicações, mas verificar recomendações do fabricante é prudente.

Resposta

NPSH_A \approx 6{,}894\\ \mathrm{m}.\newline
A bomba não entra em cavitação, pois NPSH_A > NPSH_r (margem \approx 0{,}794\\ \mathrm{m}).

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