Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 \mathrm{l} / \mathrm{s}. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.

Passo 1

O enunciado pede o volume do reservatório. As informações dadas são:
  • A vazão (taxa de escoamento) é 5\\ \text{l}/\text{s}.
  • O tempo necessário para encher totalmente é 2\\ \text{h}.
Portanto a pergunta é: qual é o volume total V que foi acumulado em 2\\ \text{h} com vazão constante de 5\\ \text{l}/\text{s}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Vazão volumétrica Q é a taxa de variação do volume em relação ao tempo; em notação matemática: Q=\dfrac{dV}{dt}.
  • Se a vazão Q for constante no tempo, o volume total acumulado em um intervalo de tempo t é dado por
V = Q\cdot t.
Aqui:
  • V é o volume acumulado (unidade: litro ou metro cúbico),
  • Q é a vazão (unidade: litro por segundo, \text{l}/\text{s}),
  • t é o tempo (unidade: segundo, \text{s}).
Explicação do porquê: integrar Q=\dfrac{dV}{dt} em t V=\int Q\,dt. Se Q é constante, a integral é simplesmente Q\cdot t. Também é importante usar unidades compatíveis (por exemplo, segundos com \text{l}/\text{s}) para que as unidades se cancelem corretamente.

Passo 3

Converter o tempo dado para as unidades compatíveis com a vazão:
  • Sabendo que 1\\ \text{h}=3600\\ \text{s},
2\\ \text{h} = 2 \times 3600\\ \text{s} = 7200\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular o volume em litros usando V=Q\cdot t com Q=5\\ \text{l}/\text{s} e t=7200\\ \text{s}:
V = 5\\ \frac{\text{l}}{\text{s}}\times 7200\\ \text{s}.
As unidades \text{s} se cancelam, ficando em litros:
V = 5 \times 7200\\ \text{l} = 36000\\ \text{l}.

Passo 5

Converter o resultado para metros cúbicos (opcional, mas útil): 1\\ \text{m}^3 = 1000\\ \text{l}. Então
V = \frac{36000\\ \text{l}}{1000\\ \text{l}/\text{m}^3} = 36\\ \text{m}^3.

Passo 6

Checagem rápida de ordem de grandeza: 5\\ \text{l}/\text{s} é 300\\ \text{l}/\text{min} e em uma hora (60 min) dá 300\times60=18000\\ \text{l}; em duas horas dobra para 36000\\ \text{l}. Faz sentido.

Resposta

36000\\ \text{l}
36\\ \text{m}^3

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