Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a
. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do reservatório. As informações dadas são:
- A vazão (taxa de escoamento) é
. - O tempo necessário para encher totalmente é
.
Portanto a pergunta é: qual é o volume total
que foi acumulado em
com vazão constante de
?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Vazão volumétrica
é a taxa de variação do volume em relação ao tempo; em notação matemática: . - Se a vazão
for constante no tempo, o volume total acumulado em um intervalo de tempo é dado por
Aqui:
-
é o volume acumulado (unidade: litro ou metro cúbico), -
é a vazão (unidade: litro por segundo, ), -
é o tempo (unidade: segundo, ).
Explicação do porquê: integrar
em
dá
. Se
é constante, a integral é simplesmente
. Também é importante usar unidades compatíveis (por exemplo, segundos com
) para que as unidades se cancelem corretamente.
Passo 3
Converter o tempo dado para as unidades compatíveis com a vazão:
- Sabendo que
,
Passo 4
Calcular o volume em litros usando
com
e
:
As unidades
se cancelam, ficando em litros:
Passo 5
Converter o resultado para metros cúbicos (opcional, mas útil):
. Então
Passo 6
Checagem rápida de ordem de grandeza:
é
e em uma hora (60 min) dá
; em duas horas dobra para
. Faz sentido.