- Com a intenção de estudar a separação do Taxol, de outras espécies químicas, utilizou-se uma coluna com
de comprimento e
de diâmetro, empacotadas com adsorventes esféricos de diâmetro médio de partícula igual a
. A porosidade do leito era de 0,355 . A solução utilizada estava a
e
). Determine a queda de pressão para as vazões de
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei todos estes números do enunciado).
Dados do enunciado:
- comprimento da coluna:
. - diâmetro da coluna:
. - diâmetro médio das partículas:
. - porosidade do leito:
. - temperatura
(fornece propriedades): densidade . - viscosidade cinemática (peguei do enunciado):
. - devo usar as vazões volumétricas dadas:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a queda de pressão
através do leito para cada uma dessas vazões.
Passo 2
Plano de solução e fórmula a usar (explicação didática).
- Quando o fluido atravessa um leito empacotado de partículas esféricas, uma fórmula clássica e prática para estimar a perda de carga é a equação de Ergun. Ela combina um termo viscoso (linear em velocidade) e um termo inercial (quadrático em velocidade).
- A equação de Ergun na forma por unidade de comprimento é:
Explicando cada símbolo:
-
é a perda de pressão total . -
é o comprimento do leito . -
é a viscosidade dinâmica do fluido . -
é a densidade do fluido . -
é a porosidade adimensional. -
é o diâmetro médio das partículas . -
é a velocidade superficial do fluido , obtida por , onde é a vazão volumétrica e é a área da seção transversal da coluna .
Vou aplicar essa equação passo a passo: calcular
a partir de
e
, calcular a área
, converter as vazões para
, obter
para cada vazão, calcular os dois termos da Ergun, somar para obter
e por fim
.
Passo 3
Calcular a viscosidade dinâmica
a partir da viscosidade cinemática
.
- Relação:
.
Vou usar
.
Passo 4
Calcular a área da seção transversal da coluna
.
- Fórmula da área do círculo:
.
Vou usar
.
Passo 5
Preparar constantes que aparecem na equação (cálculos intermediários).
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 6
Calcular os coeficientes (os fatores multiplicativos dos termos linear e quadrático em
) da equação de Ergun.
- Coeficiente do termo linear:
Substituindo os valores:
- Coeficiente do termo quadrático:
Substituindo:
Explicação breve: os números
e
representam o “peso” que a viscosidade e a inércia têm na perda de carga por metro conforme a velocidade aumenta.
Passo 7
Converter as vazões fornecidas para
.
- Regra:
.
Cálculos:
Passo 8
Para cada vazão: calcular a velocidade superficial
, os termos da Ergun,
e
. Vou mostrar os cálculos para cada vazão separadamente.
Caso
:
- Velocidade superficial:
- Termo viscoso (linear):
- Termo inercial (quadrático):
- Soma e perda por metro:
- Perda total na coluna:
Passo 9
Caso
:
- Velocidade superficial:
- Termo viscoso:
- Termo inercial:
- Soma e perda por metro:
- Perda total:
Passo 10
Caso
:
- Velocidade superficial:
- Termo viscoso:
- Termo inercial:
- Soma e perda por metro:
- Perda total:
Passo 11
Caso
:
- Velocidade superficial:
- Termo viscoso:
- Termo inercial:
- Soma e perda por metro:
- Perda total:
Passo 12
Interpretação rápida e incentivo:
- Repare que o termo viscoso (linear em
) domina em todas as vazões dadas; o termo inercial (quadrático) é pequeno aqui porque as velocidades superficiais são muito baixas (fluxos típicos de HPLC/coluna analítica). Isso significa que a perda de carga cresce quase linearmente com a vazão neste regime — útil para estimativas rápidas em prova. - Mandou bem até aqui: aplicar a Ergun passo a passo é a forma certa para esse tipo de problema.