(1,5) 3. Um fabricante fornece um NPSH requerido de 2 m para uma bomba utilizada em um sistema de bombeamento de água. A tubulaçăo do sistema apresenta um comprimento equivalente igual a 85 m incluindo a perda de carga dos acessórios, com fator de atrito ( f ) igual a 0,056 . Sabendo que a pressăo de vapor da água na temperatura de operaçăo é 38,6 \mathrm{kPa}, o nivel do líquido no reservatório de aspiraçăo (aberto à atmosfera) está 2,5 \mathrm{~m} abalxo do elxo da bomba, que a vazăo é igual a 45 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, e o diâmetro da tubulaçăo é 124 mm , verifique se a bomba entra em cavitaçăo. Considere a P_{\text {atm }}=101325 \mathrm{~Pa} e \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O que o enunciado pede: verificar se a bomba entra em cavitação, ou seja, comparar o NPSH disponível com o NPSH requerido e concluir se existe déficit.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
\mathrm{NPSH_{r}} = 2{,}0\\ \mathrm{m} (NPSH requerido pelo fabricante)
Comprimento equivalente da tubulação: L = 85\\ \mathrm{m}
Fator de atrito: f = 0{,}056
Pressão de vapor da água: P_{v} = 38{,}6\\ \mathrm{kPa} (ou 38600\\ \mathrm{Pa})
Nível do líquido no reservatório de aspiração: 2{,}5\\ \mathrm{m} abaixo do eixo da bomba (ou seja, a superfície livre está 2{,}5\\ \mathrm{m} abaixo do ponto de referência do eixo da bomba)
Vazão: Q = 45\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}
Diâmetro da tubulação: D = 124\\ \mathrm{mm} = 0{,}124\\ \mathrm{m}
Pressão atmosférica: P_{\mathrm{atm}} = 101325\\ \mathrm{Pa}
Densidade da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3
Gravidade: usaremos g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s}^2
Pergunta final a responder: a bomba entra em cavitação? (Compare \mathrm{NPSH_{a}} com \mathrm{NPSH_{r}}.)

Passo 2

Entendimento do que é o \mathrm{NPSH_{a}} e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • O \mathrm{NPSH_{a}} (Net Positive Suction Head available) é a altura equivalente de pressão na entrada da bomba acima da pressão de vapor do líquido; se for menor que o requerido pela bomba, ocorre cavitação.
  • A expressão prática que usamos (avaliada na entrada da bomba) é:
\mathrm{NPSH_{a}} = \frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho g} + z_s + \frac{V^2}{2g} - h_f - \frac{P_v}{\rho g},
onde
  • \frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho g} é a cabeça de pressão fornecida pela atmosfera (em metros);
  • z_s é a elevação da superfície livre do reservatório em relação ao eixo/olho da bomba (positivo se acima, negativo se abaixo);
  • \frac{V^2}{2g} é a carga cinética (velocidade) na sucção — explica um pouco: quando o fluido chega à bomba, a energia associada à velocidade contribui para o NPSH disponível;
  • h_f é a perda de carga total na linha de sucção (fricção) até a entrada da bomba;
  • \frac{P_v}{\rho g} é a cabeça equivalente à pressão de vapor (em metros), que subtrai do total porque é o nível no qual o fluido começa a vaporizar.
  • Vou calcular cada termo um por um, explicando as fórmulas.

Passo 3

Converter a vazão para unidades SI e calcular a velocidade média na tubulação.
  • Conversão de vazão:
Q = 45\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = \frac{45}{3600}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} = 0{,}0125\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Área da seção transversal da tubulação (círculo):
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0{,}124)^2}{4}.
Calculemos numericamente:
D^2 = (0{,}124)^2 = 0{,}015376,\qquad A = \pi \times 0{,}003844 \approx 0{,}01208\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade média V:
V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}0125}{0{,}01208} \approx 1{,}03\\ \mathrm{m/s}.
Explicação: a velocidade é simplesmente a vazão dividida pela área; valores modestos como este são típicos em linhas de sucção.

Passo 4

Calcular a carga de velocidade (velocidade head) \dfrac{V^2}{2g}.
  • Fórmula e interpretação: \dfrac{V^2}{2g} representa a energia por unidade de peso associada à velocidade do fluido. É normalmente pequena para baixas velocidades.
  • Cálculo:
\frac{V^2}{2g} = \frac{(1{,}03)^2}{2\times 9{,}81} \approx \frac{1{,}0609}{19{,}62} \approx 0{,}0541\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a perda de carga por fricção h_f usando Darcy–Weisbach e o comprimento equivalente dado.
  • Fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}.
  • Temos f = 0{,}056, L = 85\\ \mathrm{m}, D = 0{,}124\\ \mathrm{m}, e já calculamos \dfrac{V^2}{2g} \approx 0{,}0541\\ \mathrm{m}.
  • Primeiro \dfrac{L}{D} = \dfrac{85}{0{,}124} \approx 685{,}48.
  • Então:
h_f = 0{,}056 \times 685{,}48 \times 0{,}0541 \approx 2{,}10\\ \mathrm{m}.
Comentário: essa perda é relativamente grande porque L/D é alto (muito comprimento equivalente).

Passo 6

Calcular as cabeças de pressão correspondentes às pressões atmosférica e de vapor (converter Pa para metros de coluna d’água).
  • Cabeça equivalente da pressão atmosférica:
\frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho g} = \frac{101325}{1000 \times 9{,}81} \approx 10{,}33\\ \mathrm{m}.
  • Cabeça equivalente da pressão de vapor:
\frac{P_v}{\rho g} = \frac{38600}{1000 \times 9{,}81} \approx 3{,}93\\ \mathrm{m}.
  • Elevação da superfície livre em relação ao eixo da bomba: como a superfície está 2{,}5\\ \mathrm{m} abaixo do eixo, tomamos
z_s = -2{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Montar a expressão do \mathrm{NPSH_{a}} com todos os termos já calculados e avaliar numericamente.
  • Fórmula (repetindo):
\mathrm{NPSH_{a}} = \frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho g} + z_s + \frac{V^2}{2g} - h_f - \frac{P_v}{\rho g}.
  • Substituindo os valores numéricos:
\mathrm{NPSH_{a}} \approx 10{,}33 + (-2{,}5) + 0{,}0541 - 2{,}10 - 3{,}93.
Agora somando passo a passo:
10{,}33 - 2{,}5 = 7{,}83,
7{,}83 + 0{,}0541 = 7{,}8841,
7{,}8841 - 2{,}10 = 5{,}7841,
5{,}7841 - 3{,}93 = 1{,}8541\\ \mathrm{m}.
Arredondando com sentido prático:
\mathrm{NPSH_{a}} \approx 1{,}85\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Comparar \mathrm{NPSH_{a}} com \mathrm{NPSH_{r}} e concluir.
  • Temos \mathrm{NPSH_{a}} \approx 1{,}85\\ \mathrm{m} e \mathrm{NPSH_{r}} = 2{,}00\\ \mathrm{m}.
  • Como \mathrm{NPSH_{a}} < \mathrm{NPSH_{r}}, a bomba está operando com déficit de \mathrm{NPSH}.
  • Déficit numérico:
\Delta = \mathrm{NPSH_{r}} - \mathrm{NPSH_{a}} \approx 2{,}00 - 1{,}85 = 0{,}15\\ \mathrm{m}.
Interpretação em palavras: falta cerca de 0{,}15\\ \mathrm{m} (15 cm) de coluna d’água no lado de sucção para evitar cavitação — portanto, sim, a bomba entra em cavitação nas condições dadas.

Resposta

Sim — \mathrm{NPSH_{a}}\approx 1{,}85\\ \mathrm{m} < \mathrm{NPSH_{r}}=2{,}00\\ \mathrm{m} (déficit \approx 0{,}15\\ \mathrm{m}).

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