3. Um fabricante fornece um NPSH requerido de 2 m para uma bomba utilizada em um sistema de bombeamento de água. A tubulaçăo do sistema apresenta um comprimento equivalente igual a 85 m incluindo a perda de carga dos acessórios, com fator de atrito (
) igual a 0,056 . Sabendo que a pressăo de vapor da água na temperatura de operaçăo é
, o nivel do líquido no reservatório de aspiraçăo (aberto à atmosfera) está
abalxo do elxo da bomba, que a vazăo é igual a
, e o diâmetro da tubulaçăo é 124 mm , verifique se a bomba entra em cavitaçăo. Considere a
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede: verificar se a bomba entra em cavitação, ou seja, comparar o NPSH disponível com o NPSH requerido e concluir se existe déficit.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
(NPSH requerido pelo fabricante)
Comprimento equivalente da tubulação:
Fator de atrito:
Pressão de vapor da água: (ou
)
Nível do líquido no reservatório de aspiração: abaixo do eixo da bomba (ou seja, a superfície livre está
abaixo do ponto de referência do eixo da bomba)
Vazão:
Diâmetro da tubulação:
Pressão atmosférica:
Densidade da água:
Gravidade: usaremos
Comprimento equivalente da tubulação:
Fator de atrito:
Pressão de vapor da água:
Nível do líquido no reservatório de aspiração:
Vazão:
Diâmetro da tubulação:
Pressão atmosférica:
Densidade da água:
Gravidade: usaremos
Pergunta final a responder: a bomba entra em cavitação? (Compare
com
.)
Passo 2
Entendimento do que é o
e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- O
(Net Positive Suction Head available) é a altura equivalente de pressão na entrada da bomba acima da pressão de vapor do líquido; se for menor que o requerido pela bomba, ocorre cavitação. - A expressão prática que usamos (avaliada na entrada da bomba) é:
onde
-
é a cabeça de pressão fornecida pela atmosfera (em metros); -
é a elevação da superfície livre do reservatório em relação ao eixo/olho da bomba (positivo se acima, negativo se abaixo); -
é a carga cinética (velocidade) na sucção — explica um pouco: quando o fluido chega à bomba, a energia associada à velocidade contribui para o NPSH disponível; -
é a perda de carga total na linha de sucção (fricção) até a entrada da bomba; -
é a cabeça equivalente à pressão de vapor (em metros), que subtrai do total porque é o nível no qual o fluido começa a vaporizar. - Vou calcular cada termo um por um, explicando as fórmulas.
Passo 3
Converter a vazão para unidades SI e calcular a velocidade média na tubulação.
- Conversão de vazão:
- Área da seção transversal da tubulação (círculo):
Calculemos numericamente:
- Velocidade média
:
Explicação: a velocidade é simplesmente a vazão dividida pela área; valores modestos como este são típicos em linhas de sucção.
Passo 4
Calcular a carga de velocidade (velocidade head)
.
- Fórmula e interpretação:
representa a energia por unidade de peso associada à velocidade do fluido. É normalmente pequena para baixas velocidades. - Cálculo:
Passo 5
Calcular a perda de carga por fricção
usando Darcy–Weisbach e o comprimento equivalente dado.
- Fórmula de Darcy–Weisbach:
- Temos
, , , e já calculamos . - Primeiro
- Então:
Comentário: essa perda é relativamente grande porque
é alto (muito comprimento equivalente).
Passo 6
Calcular as cabeças de pressão correspondentes às pressões atmosférica e de vapor (converter Pa para metros de coluna d’água).
- Cabeça equivalente da pressão atmosférica:
- Cabeça equivalente da pressão de vapor:
- Elevação da superfície livre em relação ao eixo da bomba: como a superfície está
abaixo do eixo, tomamos
Passo 7
Montar a expressão do
com todos os termos já calculados e avaliar numericamente.
- Fórmula (repetindo):
- Substituindo os valores numéricos:
Agora somando passo a passo:
Arredondando com sentido prático:
Passo 8
Comparar
com
e concluir.
- Temos
e . - Como
, a bomba está operando com déficit de . - Déficit numérico:
Interpretação em palavras: falta cerca de
(15 cm) de coluna d’água no lado de sucção para evitar cavitação — portanto, sim, a bomba entra em cavitação nas condições dadas.
Resposta
Sim —
(déficit
).