Um fabricante de produtos alimentícios afirma que o peso médio de suas embalagens de arroz é de 1 kg . Para verificar essa afirmação, um auditor coleta uma amostra aleatória de 36 embalagens e descobre que o peso médio da amostra é de
. O desvio padrão conhecido das embalagens é de
. Considerando um nível de confiança de
, qual é o intervalo de confiança para o peso médio das embalagens de arroz? É correto afirmar que o peso médio das embalagens é de 1 kg ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para o peso médio das embalagens de arroz. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente sobre estimativas de médias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como média amostral, desvio padrão e o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que a gente já tem no problema:
- Média da amostra,
- Desvio padrão,
- Tamanho da amostra,
- Nível de confiança = 95%
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um nível de confiança de 95%. Esse valor é geralmente encontrado na tabela da distribuição normal padrão e para 95% de confiança,
.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 6
Com o erro padrão e o valor de
, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Passo 7
Então, o intervalo de confiança fica:
e
Resposta
O intervalo de confiança para o peso médio das embalagens de arroz é aproximadamente entre 0,964 kg e 0,996 kg. Como o valor de 1 kg não está dentro desse intervalo, não é correto afirmar que o peso médio das embalagens é de 1 kg com 95% de confiança.