Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é R e o custo variável para produzir cada unidade é e o custo variável para produzir cada unidade é . Durante o primeiro ano o preço de venda é 25,00 por unidade.
(a) Se R unidades são vendidas no primeiro ano, expresse o lucro do primeiro ano como uma função de por unidade (a) Se .
(b) Estima-se que 23.000 unidades serão vendidas no primeiro ano. Use o resultado da parte (a) para determinar o lucro do primeiro ano se os dados de venda forem atingidos.
© Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca?

Passo 1

O enunciado dá o custo fixo de R$ 140.000,00, custo variável de R$ 25,00 por unidade e preço de venda de R$ 65,00 por unidade. Vamos usar os conceitos de receita, custo total e lucro: Lucro = Receita – Custo Total.

Passo 2

A receita é dado por 65x e o custo total é 140000 + 25x. Logo,
P(x)=Receita(x)-Custo(x)=65x-(140000+25x)=40x-140000

Passo 3

Para x = 23000, basta substituir na função lucro:
P(23000)=40cdot23000-140000=920000-140000=780000

Passo 4

Para não ganhar nem perder, fazemos P(x)=0:
40x-140000=0implies40x=140000implies x=14000040=3500

Resposta

P(x)=40x-140000. Para x=23000, o lucro é R$ . O ponto de equilíbrio ocorre em O ponto de equilíbrio ocorre em unidades.

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