Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações de motores de automóveis. O cliente exige que a queda do processo ou fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação não exceda 5% e que o fabricante demonstre a capacidade do processo neste nível de qualidade usando
.
O fabricante de semicondutores pega uma amostra aleatória de 200 dispositivos e descobre que quatro deles estão com defeito.
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
O fabricante de semicondutores pega uma amostra aleatória de 200 dispositivos e descobre que quatro deles estão com defeito.
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede é a gente provar, usando um teste estatístico ao nível de significância α=0,05, que a taxa real de defeitos do processo não passa de 5%. A gente tem uma amostra de n=200 e encontraram x=4 itens defeituosos. O conteúdo aqui é Teste de Hipóteses para proporção e vamos precisar da fórmula do teste Z para proporção única (quando n é grande) e da noção de erro-padrão sob a hipótese nula.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: p = 0,05 (“a taxa real de defeitos é 5%”)
H₁: p < 0,05 (“a taxa real de defeitos é menor que 5%”)
H₀: p = 0,05 (“a taxa real de defeitos é 5%”)
H₁: p < 0,05 (“a taxa real de defeitos é menor que 5%”)
É um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calcular a proporção amostral:
Isso significa que, na amostra, 2% deram defeito.
Passo 4
Encontrar o erro-padrão da proporção sob H₀ (usando p₀=0,05):
Passo 5
Calcular a estatística de teste Z:
Passo 6
Determinar o valor crítico para α=0,05 (unilateral à esquerda):
Como
é menor que
, caímos na região de rejeição de H₀.
Passo 7
Conclusão: rejeitamos H₀ ao nível de 5%, o que mostra evidência de que a taxa real de defeitos é menor que 5%.
Resposta
Sim, usando α=0,05 o teste indica que a fração de defeituosos é estatisticamente inferior a 5%, então o fabricante consegue demonstrar a capacidade do processo.