O rendimento médio de algodão com caroço em uma cultivar de sistema de reprodução mista (pequena taxa de autofecundação) de algodão é de
. Suspeitando-se que o efeito da endogamia seja forte e cause uma redução na produtividade média de uma determinada cultivar, foi realizado um experimento para testar esse efeito. Para isso foram realizadas autofecundações manuais e uma amostra de
parcelas foi avaliada. Com base nos resultados obtidos foram calculadas as estimativas amostrais
e
. Pergunta-se: será que a autofecundação dessa cultivar causa depressão por endogamia reduzindo a produtividade média de algodão com caroço?
Passo 1
Então, resumindo: a média histórica de rendimento é 1091 kg/ha e a gente quer ver se, ao fazer autofecundação, a produtividade cai de verdade. Isso é um teste de hipótese sobre a média de uma amostra pequena (n=15) com variância desconhecida, então vamos usar o teste t de Student. Precisamos de:
- A média amostral
, - A variância amostral
, - A distribuição t com
graus de liberdade, - E um nível de significância (vamos adotar
como padrão).
Passo 2
Definindo as hipóteses:
(não há redução)
(há redução por endogamia)
Adotamos . Graus de liberdade =
.
Adotamos
Passo 3
Calculando o desvio padrão amostral
:
Passo 4
Agora o erro padrão da média (SE) e o valor do t-estatística:
Passo 5
Valor crítico para
e 14 g.l. (unilateral à esquerda):
Como nosso
é muito menor que
, caímos na região de rejeição de
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de 5%. Há evidência estatística forte de que a autofecundação causa depressão por endogamia, reduzindo a produtividade média.