O rendimento médio de algodão com caroço em uma cultivar de sistema de reprodução mista (pequena taxa de autofecundação) de algodão é de 1.091 kg / ha. Suspeitando-se que o efeito da endogamia seja forte e cause uma redução na produtividade média de uma determinada cultivar, foi realizado um experimento para testar esse efeito. Para isso foram realizadas autofecundações manuais e uma amostra de n=15 parcelas foi avaliada. Com base nos resultados obtidos foram calculadas as estimativas amostrais barX=948,605 e S^2=1463,945. Pergunta-se: será que a autofecundação dessa cultivar causa depressão por endogamia reduzindo a produtividade média de algodão com caroço?

Passo 1

Então, resumindo: a média histórica de rendimento é 1091 kg/ha e a gente quer ver se, ao fazer autofecundação, a produtividade cai de verdade. Isso é um teste de hipótese sobre a média de uma amostra pequena (n=15) com variância desconhecida, então vamos usar o teste t de Student. Precisamos de:
  • A média amostral ,
  • A variância amostral ,
  • A distribuição t com graus de liberdade,
  • E um nível de significância (vamos adotar como padrão).

Passo 2

Definindo as hipóteses:
(não há redução)
(há redução por endogamia)
Adotamos . Graus de liberdade = .

Passo 3

Calculando o desvio padrão amostral S = raizS^2 = raiz1463,945approx 38,27 :

Passo 4

Agora o erro padrão da média (SE) e o valor do t-estatística:
SE = Sraizn = 38,27raiz15 approx 9,88
t = bar X - mu0SE = 948,605 - 10919,88 approx -14,41

Passo 5

Valor crítico para t0,05;14 approx -1,761 e 14 g.l. (unilateral à esquerda):
Como nosso é muito menor que , caímos na região de rejeição de .

Resposta

Rejeita-se ao nível de 5%. Há evidência estatística forte de que a autofecundação causa depressão por endogamia, reduzindo a produtividade média.

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