O National Center for Health Statistics (Centro Nacional de Estatística Sanitária) relata que a pressão sanguínea média dos homens entre 35 e 44 anos de idade é 128, e que o desvio padrão dessa população é 15. O diretor médico de uma grande companhia examina os registros clínicos de 72 administradores nesse grupo etário e constata que a pressão média nessa amostra é barX=126,07. Isso constitui evidência de que os administradores da companhia tem pressão média diferente da população geral? Teste a hipótese de que a média da companhia não difere da média populacional.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado tá pedindo: a gente sabe que, na população de homens de 35–44 anos, a pressão média é μ₀=128 e o desvio padrão σ=15. Você mediu 72 administradores dessa firma e achou uma média amostral . Quer saber se essa turma tem pressão diferente do pessoal geral.
Conteúdo: teste de hipótese para média com σ conhecido (z-teste). Vamos precisar de: fórmulas de estatística z, padrão de erro e tabela/funcional da normal padrão.

Passo 2

Definindo as hipóteses e o nível de significância (α):
H₀: μ = 128
H₁: μ ≠ 128 (teste bilateral)
Escolhendo α=0,05 (5%), que é o mais comum. Isso quer dizer que, se o p-valor ficar abaixo de 0,05, a gente rejeita H₀.

Passo 3

Como σ é conhecido e n=72 é razoavelmente grande, vale o Teorema do Limite Central:
a estatística
Z ;=;bar X - mu0sigma/raizn
segue, aproximadamente, a distribuição Normal Padrão .
Aqui, é o erro padrão da média, que mede a “variação esperada” de em torno de μ₀.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Erro padrão:
SE = sigmaraizn = 15raiz72 approx 1,77
  1. Estatística de teste:
Z = 126,07 - 1281,77 approx -1,931,77 approx -1,09
  1. p-valor (bilateral):
p = 2 times P(Z > |-1,09|) = 2 l(1 - Phi(1,09)r) approx 2 times (1 - 0,8621) approx 0,276

Passo 5

Comparando com α=0,05:
– |Z|=1,09 é menor que 1,96 (valor crítico em 5%)
– p-valor ≈0,276 é bem maior que 0,05
Logo, NÃO rejeitamos H₀. Não deu evidência estatística de diferença.

Resposta

Não há evidência suficiente para dizer que a pressão média dos administradores difere da média populacional de 128.

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