O National Center for Health Statistics (Centro Nacional de Estatística Sanitária) relata que a pressão sanguínea média dos homens entre 35 e 44 anos de idade é 128, e que o desvio padrão dessa população é 15. O diretor médico de uma grande companhia examina os registros clínicos de 72 administradores nesse grupo etário e constata que a pressão média nessa amostra é
. Isso constitui evidência de que os administradores da companhia tem pressão média diferente da população geral? Teste a hipótese de que a média da companhia não difere da média populacional.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado tá pedindo: a gente sabe que, na população de homens de 35–44 anos, a pressão média é μ₀=128 e o desvio padrão σ=15. Você mediu 72 administradores dessa firma e achou uma média amostral
. Quer saber se essa turma tem pressão diferente do pessoal geral.
Conteúdo: teste de hipótese para média com σ conhecido (z-teste). Vamos precisar de: fórmulas de estatística z, padrão de erro e tabela/funcional da normal padrão.
Conteúdo: teste de hipótese para média com σ conhecido (z-teste). Vamos precisar de: fórmulas de estatística z, padrão de erro e tabela/funcional da normal padrão.
Passo 2
Definindo as hipóteses e o nível de significância (α):
H₀: μ = 128
H₁: μ ≠ 128 (teste bilateral)
Escolhendo α=0,05 (5%), que é o mais comum. Isso quer dizer que, se o p-valor ficar abaixo de 0,05, a gente rejeita H₀.
H₀: μ = 128
H₁: μ ≠ 128 (teste bilateral)
Escolhendo α=0,05 (5%), que é o mais comum. Isso quer dizer que, se o p-valor ficar abaixo de 0,05, a gente rejeita H₀.
Passo 3
Como σ é conhecido e n=72 é razoavelmente grande, vale o Teorema do Limite Central:
a estatística
a estatística
segue, aproximadamente, a distribuição Normal Padrão
.
Aqui, é o erro padrão da média, que mede a “variação esperada” de
em torno de μ₀.
Aqui,
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Erro padrão:
- Estatística de teste:
- p-valor (bilateral):
Passo 5
Comparando com α=0,05:
– |Z|=1,09 é menor que 1,96 (valor crítico em 5%)
– p-valor ≈0,276 é bem maior que 0,05
Logo, NÃO rejeitamos H₀. Não deu evidência estatística de diferença.
– |Z|=1,09 é menor que 1,96 (valor crítico em 5%)
– p-valor ≈0,276 é bem maior que 0,05
Logo, NÃO rejeitamos H₀. Não deu evidência estatística de diferença.
Resposta
Não há evidência suficiente para dizer que a pressão média dos administradores difere da média populacional de 128.