Faça o balanceamento das seguintes equações:
\mathrm{Mg}_{3} \mathrm{~N}_{2}{ }_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MgSO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})}+\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química dada. As espécies envolvidas são:
\mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2}{ }_{(\mathrm{s})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MgSO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} + \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})}.
O que se quer: encontrar coeficientes inteiros mínimos à esquerda e à direita de modo que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos.

Passo 2

Vamos usar o método algébrico simples: atribuir coeficientes desconhecidos às espécies e escrever equações de conservação de massa (uma equação para cada elemento químico). Definimos:
a\\ \text{para}\\ \mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2},\qquad b\\ \text{para}\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4},\qquad c\\ \text{para}\\ \mathrm{MgSO}_{4},\qquad d\\ \text{para}\\ \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}.
Significado: por exemplo, a é o número de moléculas (ou mols, ou fração) de \mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2} que participam. Queremos valores inteiros positivos mínimos para a,b,c,d que satisfaçam a conservação de cada elemento.

Passo 3

Escrever as equações de conservação para cada elemento, contando átomos por molécula:
  • Magnésio ( \mathrm{Mg}): na esquerda cada \mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2} tem 3 átomos de Mg, na direita cada \mathrm{MgSO}_{4} tem 1 átomo de Mg. Logo
3a = c.
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}): na esquerda cada \mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2} tem 2 N, na direita \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 2 N. Logo
2a = 2d \quad\Rightarrow\quad a = d.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): na esquerda cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 2 H, na direita \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 2\times4=8 H. Logo
2b = 8d \quad\Rightarrow\quad b = 4d.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): na esquerda cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 1 S, na direita \mathrm{MgSO}_{4} e \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} têm 1 S cada, então
b = c + d.
Observação: não é necessário escrever a equação para oxigênio porque ela será automaticamente satisfeita se as outras quatro equações forem satisfeitas (por conservação global), mas mais à frente confirmaremos O também.

Passo 4

Resolver o sistema obtido passo a passo:
Das equações já temos:
a = d,\qquad c = 3a,\qquad b = 4d.
Substituindo d=a em b=4d obtemos b=4a. Agora usar a equação do enxofre b = c + d. Substituindo b=4a, c=3a e d=a dá:
4a = 3a + a,
que é uma igualdade verdadeira (identidade), ou seja, não gera contradição — o sistema tem graus de liberdade e podemos escolher um parâmetro inteiro mínimo. Para obter os menores coeficientes inteiros positivos, escolhemos
a = 1.
Então:
d = a = 1,\qquad c = 3a = 3,\qquad b = 4a = 4.

Passo 5

Escrever a equação balanceada com esses coeficientes:
\mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 3\,\mathrm{MgSO}_{4} + \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}.
Agora conferir contagens atômicas para garantir que está balanceado:
  • Magnésio: esquerda 3, direita 3\times1=3. OK.
  • Nitrogênio: esquerda 2, direita 1\times2=2. OK.
  • Hidrogênio: esquerda 4\times2=8, direita \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} tem 8 H. OK.
  • Enxofre: esquerda 4, direita 3+1=4. OK.
  • Oxigênio: esquerda 4\times4=16, direita 3\times4 + 4 = 12+4=16. OK.
Tudo conferido — a equação está corretamente balanceada com coeficientes inteiros mínimos.

Resposta

\mathrm{Mg}_{3}\mathrm{N}_{2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 3\,\mathrm{MgSO}_{4} + \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}

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