Faça o balanceamento das seguintes equações químicas, com base na Lei da conservação das massas de Lavoisier.
\begin{aligned} & \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\ & \mathrm{Fe}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{FeCl}_{3} \\ & \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{PbO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{HMnO}_{4}+\mathrm{PbSO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\ & \mathrm{O}_{2}+\mathrm{PCl}_{3} \rightarrow \mathrm{POCl}_{3} \\ & \mathrm{P}_{4}+\mathrm{NO}_{2} \rightarrow \mathrm{P}_{4} \mathrm{O}_{6}+\mathrm{N}_{2} \\ & \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} \rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}\right)_{2} \\ & \mathrm{Na}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{NaOH}^{-} \mathrm{H}_{2} \\ & \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{NO} \end{aligned}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede. Foram dadas oito reações químicas não balanceadas (copiadas do enunciado) e o pedido é balanceá‑las segundo a Lei da conservação das massas (ou seja: o número de átomos de cada elemento deve ser o mesmo à esquerda e à direita de cada equação). As reações são:
  1. \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  2. \mathrm{Fe}+\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow \mathrm{FeCl}_{3}
  3. \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{PbO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{HMnO}_{4}+\mathrm{PbSO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  4. \mathrm{O}_{2}+\mathrm{PCl}_{3}\rightarrow \mathrm{POCl}_{3}
  5. \mathrm{P}_{4}+\mathrm{NO}_{2}\rightarrow \mathrm{P}_{4}\mathrm{O}_{6}+\mathrm{N}_{2}
  6. \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}
  7. \mathrm{Na}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2} (interpretei a notação do enunciado como a reação do metal sódio com água produzindo hidróxido de sódio e hidrogênio gasoso)
  8. \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{NO}
Cada item pede os coeficientes estequiométricos inteiros mínimos que deixam iguais os números de átomos de cada elemento nos dois lados da seta.

Passo 2

Como vamos resolver (explicação didática do método que vou usar)
  • Ideia básica (Lavoisier): para cada elemento químico, o número de átomos deve ser o mesmo nos reagentes e nos produtos.
  • Método prático: atribuir um coeficiente desconhecido a cada espécie química (por exemplo a,b,c,\dots), escrever para cada elemento uma equação que iguale o número de átomos à esquerda e à direita, e resolver o sistema linear resultante buscando a menor solução inteira positiva (multiplicando se necessário para eliminar frações).
  • Por que isso funciona: as equações balanceadas correspondem a combinações lineares dos vetores “contagem de cada átomo” das substâncias; obrigar igualdade elemento a elemento é exatamente impor conservação.
  • Dica para a prova: escolha um coeficiente livre (normalmente 1) quando aparecer simetria, depois determine os outros; se surgir fração, multiplique todos os coeficientes por um inteiro comum para obter inteiros.
Agora aplico esse procedimento a cada reação, passo a passo.

Passo 3

Reação 1: \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+b\,\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow c\,\mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Escrevo as equações por elemento (contando átomos em cada fórmula):
  • Cálcio ( \mathrm{Ca}): \;a=c.
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}): \;b=2c (cada \mathrm{Ca(NO_3)_2} tem 2 N).
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;2a+b=2d (cada \mathrm{Ca(OH)_2} tem 2 H; \mathrm{HNO_3} tem 1 H; \mathrm{H_2O} tem 2 H).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;2a+3b=6c+d (contagens conforme fórmulas).
Substituindo c=a e b=2c=2a na equação de H:
2a + 2a = 2d \quad\Rightarrow\quad d=2a.
A equação de oxigénio fica satisfeita automaticamente com essas relações. Tomando a escolha simples a=1 (menor inteiro positivo), obtemos
a=1,\quad b=2,\quad c=1,\quad d=2.
(Verificação rápida: Ca:1=1; N:2=2; H:4=4; O:2+6=8=6+2=8.)

Passo 4

Reação 2: \mathrm{Fe}+\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow \mathrm{FeCl}_{3}
Coloco coeficientes:
a\,\mathrm{Fe}+b\,\mathrm{Cl}_2\rightarrow c\,\mathrm{FeCl}_3.
Equações por elemento:
  • Ferro ( \mathrm{Fe}): \;a=c.
  • Cloro ( \mathrm{Cl}): \;2b=3c.
Substituindo c=a na segunda: 2b=3a. Para evitar frações escolho a=2 (menor inteiro que torna b inteiro), então
a=2,\quad b=3,\quad c=2.
(Verificação: Fe:2=2; Cl:2·3=6 = 3·2.)

Passo 5

Reação 3: \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{PbO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{HMnO}_{4}+\mathrm{PbSO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{MnSO}_4 + b\,\mathrm{PbO}_2 + c\,\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow d\,\mathrm{HMnO}_4 + e\,\mathrm{PbSO}_4 + f\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Equações por elemento (contagem por fórmula):
  • Manganês ( \mathrm{Mn}): \;a=d.
  • Chumbo ( \mathrm{Pb}): \;b=e.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): \;a+c=e.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;2c=d+2f (cada \mathrm{H_2SO_4} tem 2 H, \mathrm{HMnO_4} tem 1 H, \mathrm{H_2O} tem 2 H).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;4a+2b+4c=4d+4e+f (contagens conforme as fórmulas).
Substituo d=a e e=b. Da equação de enxofre: c=b-a.
Substituo c na equação de hidrogênio:
2(b-a)=a+2f \quad\Rightarrow\quad 2b-2a=a+2f \quad\Rightarrow\quad 2f=2b-3a \quad\Rightarrow\quad f=\frac{2b-3a}{2}.
Agora a equação de oxigênio, com c=b-a, torna-se (calculei passo a passo):
4a+2b+4(b-a)=4a+2b+4b-4a=6b
do lado esquerdo, e do lado direito
4d+4e+f=4a+4b+f.
Igualando: 6b=4a+4b+f\Rightarrow f=2b-4a.
Igualo as expressões de f:
2b-4a=\frac{2b-3a}{2}.
Multiplicando por 2: 4b-8a=2b-3a\Rightarrow 2b=5a\Rightarrow b=\frac{5a}{2}.
Para obter inteiros escolho a=2 (menor inteiro que dá b inteiro), então b=5. Daí:
a=2,\quad b=5,\quad c=b-a=3,\quad d=a=2,\quad e=b=5,\quad f=2b-4a=10-8=2.
(Verificação rápida: Mn:2=2; Pb:5=5; S:2+3=5; H:2·3=6 e d+2f=2+4=6; O:4·2+2·5+4·3=8+10+12=30 e RHS 4·2+4·5+2=8+20+2=30.)

Passo 6

Reação 4: \mathrm{O}_{2}+\mathrm{PCl}_{3}\rightarrow \mathrm{POCl}_{3}
Coeficientes:
a\,\mathrm{O}_2 + b\,\mathrm{PCl}_3 \rightarrow c\,\mathrm{POCl}_3.
Equações:
  • Fósforo ( \mathrm{P}): \;b=c.
  • Cloro ( \mathrm{Cl}): \;3b=3c (mesma equação que a de P).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;2a=c (cada \mathrm{POCl_3} tem 1 O).
Daí b=c e 2a=c. Para evitar frações escolha c=2 (menor par), então a=1 e b=2. Assim
a=1,\quad b=2,\quad c=2.
(Verificação: O:2=2; P:2=2; Cl:6=6.)

Passo 7

Reação 5: \mathrm{P}_{4}+\mathrm{NO}_{2}\rightarrow \mathrm{P}_{4}\mathrm{O}_{6}+\mathrm{N}_{2}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{P}_4 + b\,\mathrm{NO}_2 \rightarrow c\,\mathrm{P}_4\mathrm{O}_6 + d\,\mathrm{N}_2.
Equações:
  • Fósforo ( \mathrm{P}): \;4a=4c\;\Rightarrow\;a=c.
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}): \;b=2d (cada \mathrm{N_2} tem 2 N).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;2b=6c (cada \mathrm{P_4O_6} tem 6 O).
Como a=c, a equação de oxigênio dá b=3c=3a. Substituindo em b=2d:
3a=2d \quad\Rightarrow\quad d=\frac{3a}{2}.
Para inteiros escolho a=2 (menor que torna d inteiro): então b=6 e d=3. Assim
a=2,\quad b=6,\quad c=2,\quad d=3.
(Verificação: P:8=8; O:12=12; N:6=3·2=6.)

Passo 8

Reação 6: \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 + b\,\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 \rightarrow c\,\mathrm{Ca}(\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4)_2.
Equações:
  • Cálcio ( \mathrm{Ca}): \;3a=c.
  • Fósforo ( \mathrm{P}): \;2a + b = 2c (cada \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} tem 2 P; cada produto tem 2 P por unidade).
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;3b = 4c (cada \mathrm{H_3PO_4} tem 3 H; cada \mathrm{Ca(H_2PO_4)_2} tem 4 H: dois grupos \mathrm{H_2PO_4} com 2 H cada).
Substituo c=3a na equação de H:
3b = 4(3a)=12a \quad\Rightarrow\quad b=4a.
Verifico fósforo: 2a + b = 2a + 4a = 6a e 2c = 2(3a)=6a OK. Tomando a=1 (simples), obtemos
a=1,\quad b=4,\quad c=3.
(Verificação: Ca:3=3; P:2+4=6=2·3; H:12=12.)

Passo 9

Reação 7: \mathrm{Na}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{Na} + b\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow c\,\mathrm{NaOH} + d\,\mathrm{H}_2.
Equações:
  • Sódio ( \mathrm{Na}): \;a=c.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;b=c.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;2b = c + 2d (cada \mathrm{H_2O} tem 2 H; \mathrm{NaOH} tem 1 H; \mathrm{H_2} tem 2 H).
Como c=a e b=c, temos a=b=c. Substituindo na equação de H:
2a = a + 2d \quad\Rightarrow\quad a = 2d \quad\Rightarrow\quad d=\frac{a}{2}.
Escolhendo a=2 (menor inteiro que dá d inteiro), obtemos
a=2,\quad b=2,\quad c=2,\quad d=1.
(Verificação: Na:2=2; O:2=2; H:4=2+2.)

Passo 10

Reação 8: \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{NO}
Atribuo coeficientes:
a\,\mathrm{NO}_2 + b\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow c\,\mathrm{HNO}_3 + d\,\mathrm{NO}.
Equações por elemento:
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}): \;a = c + d.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;2b = c.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;2a + b = 3c + d.
Da equação de H: c=2b. Substituo em N: a = 2b + d \Rightarrow d = a - 2b.
Substituo c=2b e d=a-2b na equação de oxigênio:
2a + b = 3(2b) + (a-2b) = 6b + a - 2b = a + 4b.
Simplificando: 2a + b = a + 4b \Rightarrow a = 3b.
Escolhendo b=1 (simples), vem a=3. Então c=2b=2 e d=a-2b=3-2=1. Assim
a=3,\quad b=1,\quad c=2,\quad d=1.
(Verificação: N:3=2+1; H:2=2; O:2·3+1=7 e RHS 3·2+1=7.)

Resposta

\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+2\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
2\mathrm{Fe}+3\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_{3}
2\mathrm{MnSO}_{4}+5\mathrm{PbO}_{2}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow 2\mathrm{HMnO}_{4}+5\mathrm{PbSO}_{4}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
\mathrm{O}_{2}+2\mathrm{PCl}_{3}\rightarrow 2\mathrm{POCl}_{3}
2\mathrm{P}_{4}+6\mathrm{NO}_{2}\rightarrow 2\mathrm{P}_{4}\mathrm{O}_{6}+3\mathrm{N}_{2}
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+4\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\rightarrow 3\mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}
2\mathrm{Na}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2}
3\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{NO}

Exercícios relacionados