Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{7}=\frac{(5-j 15)}{(2+j 2)+(4-j 10)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Z_{7} = \frac{(5 - j15)}{(2 + j2) + (4 - j10)}
e apresentar o resultado nos formatos retangular (parte real e imaginária) e polar (módulo e argumento). Vamos usar soma de complexos, divisão por conjugado e depois converter para polar.

Passo 2

Primeiro somamos os termos do denominador:
(2 + j2) + (4 - j10) = 6 - j8.

Passo 3

Para dividir (5 - j15) por (6 - j8) multiplicamos cima e baixo pelo conjugado de 6 - j8, que é 6 + j8:
\frac{5 - j15}{6 - j8} = \frac{(5 - j15)(6 + j8)}{(6 - j8)(6 + j8)} = \frac{150 - j50}{6^2 + 8^2} = \frac{150 - j50}{100} = 1{,}5 - j0{,}5.

Passo 4

Agora calculamos o formato polar. O módulo é
|Z_{7}| = \sqrt{(1{,}5)^2 + (-0{,}5)^2} = \sqrt{2{,}25 + 0{,}25} = \sqrt{2{,}5} \approx 1{,}5811,
e o argumento (em graus) é
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{-0{,}5}{1{,}5}\biggr) \approx -18{,}43^\circ.

Resposta

Retangular:
Z_{7} = 1{,}5 - j0{,}5
Polar:
Z_{7} = 1{,}5811 \,\angle -18{,}43^\circ

Exercícios relacionados