Faça combinações lineares com os orbitais atômicos abaixo (ao longo do eixo z). Indique se o orbital formado é sigma ou pi e se é ligante ou antiligante.
pz+dz^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazer combinações lineares dos orbitais atômicos e ao longo do eixo . Isso faz parte da matéria de Teoria dos Orbitais Moleculares, onde combinamos orbitais atômicos para formar orbitais moleculares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são combinações lineares, identificar se os orbitais resultantes são do tipo ou e determinar se são ligantes ou antiligantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear de orbitais atômicos (LCAO). Basicamente, é uma maneira de combinar dois ou mais orbitais atômicos para formar novos orbitais que pertencem à molécula inteira. No nosso caso, vamos combinar e .
A combinação pode ser feita de duas formas:
  1. Ligante (formação de ligação): Os orbitais se somam ( ), o que geralmente resulta em um orbital de menor energia e mais estável.
  2. Antiligante (formação de anti-ligação): Os orbitais se subtraem ( ), resultando em um orbital de maior energia e menos estável.

Passo 3

Vamos escrever as combinações lineares:
  1. Combinação Ligante:
    psi+ = pz + dz^2
  2. Combinação Antiligante:
    psi- = pz - dz^2

Passo 4

Agora, precisamos identificar se esses orbitais formados são do tipo ou .
  • Orbitais : Simétricos em relação ao eixo de ligação (no nosso caso, o eixo ). Geralmente formados por sobreposição direta de orbitais alinhados com o eixo.
  • Orbitais : Assimétricos em relação ao eixo de ligação. Formados por sobreposição lateral de orbitais.
Como tanto quanto estão alinhados ao longo do eixo , a sobreposição que fazemos é direta, indicando que as combinações formadas serão do tipo .

Passo 5

Por fim, vamos determinar se os orbitais formados são ligantes ou antiligantes:
  1. :
    • Como é a combinação que soma os orbitais, é ligante. Isso significa que esse orbital molecular tem menor energia e promove a estabilidade da molécula.
  2. :
    • Como é a combinação que subtrai os orbitais, é antiligante. Esse orbital molecular tem maior energia e pode tornar a molécula menos estável.

Resposta

As combinações lineares dos orbitais e formam:
  1. — orbital ligante.
  2. — orbital antiligante.

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