Faça um comparativo tão abrangente quanto puder entre a Eletrostática e a Magnetostática.
Passo 1
O enunciado pede um comparativo amplo entre eletrostática e magnetostática, dois regimes estacionários das equações de Maxwell. Para isso precisaremos das formas integral e diferencial das leis de Gauss e de Ampère, das propriedades de divergência e rotação dos campos, das formulações em termos de potenciais, das condições de contorno em superfícies materiais e da energia armazenada nos campos.
Passo 2
Começamos pelas equações de campo em regime estático. Na eletrostática temos a lei de Gauss em forma integral:
e, em forma diferencial,
com
densidade volumétrica de carga. Na magnetostática aplicamos a lei de Ampère integral:
e, em forma diferencial,
com
densidade de corrente.
Passo 3
As propriedades de divergência e rotação caracterizam a natureza dos campos. Em eletrostática o campo é livre de circulação:
logo
é um campo conservativo. Em magnetostática o campo não possui fontes magnéticas isoladas:
o que implica linhas de campo fechadas ou que saem e entram em ímãs permanentemente.
Passo 4
Podemos introduzir potenciais para simplificar. Na eletrostática existe potencial escalar
tal que
e
satisfaz a equação de Poisson
Na magnetostática, define-se vetor potencial
com
sujeito à condição de gauge (por exemplo, de Coulomb
), levando à equação vetorial de Poisson
Passo 5
As condições de contorno em superfícies materiais distinguem dois regimes. Na eletrostática:
onde
é densidade de carga superficial. Na magnetostática:
sendo
corrente superficial e
.
Passo 6
A energia armazenada no campo também difere. Em eletrostática a densidade é
enquanto em magnetostática
Em ambos os casos integrou-se sobre o volume para obter a energia total.
Passo 7
Por fim, destacamos analogias e diferenças principais:
1. Ambos são limites estáticos das equações de Maxwell.
2. Eletrostática tem fontes escalares ( ), campo conservativo; magnetostática tem fontes vetoriais (
), campo solenoidal.
3. Potenciais: escalar em eletrostática, vetorial em magnetostática.
4. Não há monopólos magnéticos ( ), mas há cargas elétricas livres (
).
5. A energia e as condições de contorno seguem análogos, trocando .
1. Ambos são limites estáticos das equações de Maxwell.
2. Eletrostática tem fontes escalares (
3. Potenciais: escalar em eletrostática, vetorial em magnetostática.
4. Não há monopólos magnéticos (
5. A energia e as condições de contorno seguem análogos, trocando
Resposta
Em síntese, na eletrostática tratamos de distribuições de cargas em repouso que geram um campo
conservativo, descrito pela lei de Gauss e pelo potencial escalar
. Na magnetostática, correntes estacionárias dão origem a um campo
solenoidal, regido pela lei de Ampère e pelo potencial vetor
. As equações diferenciais e integrais, as condições de contorno e a energia armazenada apresentam estrutura análoga, mas com diferenças fundamentais na natureza das fontes (escalar versus vetorial) e na topologia das linhas de campo (abertas versus fechadas).