Considerando a lei de Biot-Savart,
d \vec{B}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I d \vec{l} \times \hat{r}}{|\vec{r}|^{2}}
explique o significado de cada um dos termos presentes nessa relação.

Passo 1

O enunciado nos pede para interpretar cada símbolo na lei de Biot–Savart,
d \vec{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\frac{I\,d\vec{l}\times \hat{r}}{|\vec{r}|^{2}},
usada em magnetostática para obter o campo magnético \vec{B} num ponto qualquer devido a uma corrente I. Vamos detalhar o papel de cada termo nessa fórmula.

Passo 2

d\vec{B} é a contribuição infinitesimal do campo magnético no ponto de observação gerada por um elemento de corrente muito pequeno. Para obter o campo total \vec{B}, integra-se d\vec{B} ao longo de toda a trajetória da corrente.

Passo 3

\displaystyle \frac{\mu_{0}}{4\pi} é a constante de proporcionalidade em meio livre, onde \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo (aprox. \,4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}). O fator 4\pi vem da simetria esférica no espaço tridimensional.

Passo 4

I é a intensidade da corrente elétrica que percorre o fio. A corrente transporta cargas em movimento e, pela lei de Biot–Savart, cada trecho do fio produz um pequeno campo magnético.

Passo 5

d\vec{l} é um vetor que representa um pedaço infinitesimal da trajetória do fio, apontando no sentido do fluxo de corrente. Seu módulo é o comprimento do trecho e sua direção coincide com o sentido convencional da corrente.

Passo 6

\vec{r} é o vetor que vai da posição do elemento de corrente d\vec{l} até o ponto onde se quer calcular o campo. Definimos
\vec{r} = \vec{r}_{\rm obs} - \vec{r}_{\rm fonte},
e \hat{r} = \vec{r}/|\vec{r}| é o vetor unitário nessa direção. O termo |\vec{r}|^{2} no denominador faz com que o módulo de d\vec{B} diminua com o quadrado da distância.

Passo 7

O produto vetorial d\vec{l}\times\hat{r} determina a direção de d\vec{B} pela regra da mão direita: o campo resulta perpendicular tanto ao elemento de corrente quanto à linha que une fonte e ponto de observação. O módulo desse produto é |d\vec{l}|\,\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre d\vec{l} e \hat{r}.

Resposta

Segue o significado de cada termo em
d \vec{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\frac{I\,d\vec{l}\times \hat{r}}{|\vec{r}|^{2}}:
  1. \,d\vec{B}: contribuição infinitesimal do campo magnético no ponto de observação.
  2. \mu_{0}/4\pi: constante de permeabilidade do vácuo dividida por 4\pi.
  3. I: intensidade da corrente elétrica.
  4. d\vec{l}: vetor elemento de comprimento do fio, na direção do fluxo de corrente.
  5. \vec{r} e \hat{r}=\vec{r}/|\vec{r}|: vetor e vetor unitário do elemento de corrente até o ponto de observação.
  6. |\vec{r}|^{2}: quadrado da distância, responsável pelo decaimento do campo.
  7. \times: produto vetorial que define a direção de d\vec{B} pela regra da mão direita.

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