Explique a lei de Ampère.
Passo 1
O objetivo é entender a Lei de Ampère, que faz parte da magnetostática e relaciona a circulação do campo magnético
ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que atravessa a superfície limitada por esse caminho. Para isso, vamos precisar de noções de integral de linha, corrente elétrica e regra da mão direita.
Passo 2
A forma integral da Lei de Ampère diz que, para qualquer curva fechada
,
onde
é a integral de linha do campo magnético ao longo de
,
é a permeabilidade magnética do vácuo, e
é a soma algébrica das correntes que atravessam qualquer superfície
cuja fronteira seja
.
Passo 3
Para determinar o sinal de
e o sentido da circulação, usamos a regra da mão direita:
– Aponte o polegar na direção do vetor normal à superfície .
– Os dedos curvados indicam o sentido em que percorremos para computar
.
Se a corrente atravessa no mesmo sentido do polegar, conta-se como positiva.
– Aponte o polegar na direção do vetor normal à superfície
– Os dedos curvados indicam o sentido em que percorremos
Se a corrente atravessa
Passo 4
Aplicando o Teorema de Stokes, a forma integral acima se converte na forma diferencial
onde
é a densidade de corrente volumétrica. Essa equação local mostra que a “rotação” (ou curl) de
em cada ponto está relacionada à corrente que passa por ali.
Passo 5
A Lei de Ampère é exata em regime estacionário (correntes constantes no tempo). Se houver correntes variáveis no tempo, precisamos incluir a corrente de deslocamento e usar a Lei de Ampère–Maxwell:
Passo 6
Exemplo clássico: para um fio reto e infinito com corrente
, escolhemos
como um círculo de raio
concentrado no fio. Por simetria,
é constante em
e tangente ao círculo. Então
Resposta
A Lei de Ampère em sua forma integral é
e em forma diferencial é