- (a) Faça uma conjectura sobre o conjunto dos pontos do espaço tridimensional que são equidistantes da origem e do ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
em
que satisfazem
.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, usando distância euclidiana e locus de pontos.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, usando distância euclidiana e locus de pontos.
Passo 2
Seja
. A distância de
à origem é
e a distância de
ao ponto
é
A condição de equidistância é
Passo 3
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Passo 5
A equação
descreve o plano perpendicular ao eixo
que fica exatamente na posição
.
Resposta
O conjunto dos pontos é o plano